obliczyć dł boków trójkąta? Justi: Pole trójkąta prostokątnego wynosi 200 cm kadratowych. Boki tworzą ciąg arytmetyczny, oblicz długość tych boków?

Eta: a,b,c -- tworząciąg arytm a>0 b>o c>0 P=(1/2)*a*b = 200 cm² a² +b² = c² bo trójkąt prostokątny z def. ciągu arytm. ( a +c)/ 2 = b to 2b= a+c mamy układ trzech równań z a b i c należy go rozwiązać tak; a*b= 400 2b = a +c → c = 2b - a podstawiamy do trzeciego równania a² +b² = c² czyli a² +b² = (2b - a)² to a² +b² = 4b² - 4ab +a² to 3b² - 4ab =0 b( 3b - 4a)=0 to b=0 -- odrzucamy więc 3b= 4a to b= (4/3)* a podstawiamy do pierwszego równania: czyli; (4/3)*a *a = 400 to a² =300 to a= 10√3 cm to b= (4/3)* 10√3 = 40√3 / 3 cm to c= 2b- a to c= 80√3 /3 - 10√3 to c= 80√3/3 - 30√3 to c= 50√3 /3 cm odp: a = 10√3 cm b= 40√3 /3 cm c= 50√3 / 3 cm spr. P= (1/2)*a*b P= (1/2) * 10√3 * 40√3 /3 = 200 cm² czyli ok.

Justi: Dziękuję ci pieknie