Wyznaczenie dziedziny Vizer: Znajdź dziedzinę funkcji √log₀,₅ (1−2sinx) − log₀,₅ (1+2cosx) Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

cubus: wszystko pod pieriwastkeim >=0 oraz 1−2sinx=0 1+2cosx oczywiście nie = tylko różne ale nie mogę znaleźć ponieważ pod pierwiastkiem jest odejmowanie skorzystaj ze wzoru na logarytmy ...

Thor: f(x)= p{log_0.5(1−2sinx/1+2cosx) więc dodatkowo musisz dla log_a b b>0

Vizer: wiem ze beda trzy zalozenia, ze 1−2sinx>0 i 1+2cosx>0 i podpierwiatkowa ≥0. Ale dalej jak rozwiazuje nie umiem skleic tych zalozen.

Basia: 1−sin2x>0 ⇔ sin2x<1 ⇔ 2x≠^π₂+2kπ ⇔ x ≠ ^π₄+kπ 1+2cosx>0 ⇔ 2cosx<1 ⇔ cosx<¹₂ ⇔ x∊<−π+2kπ, −^π₃+2kπ)∪(^π₃,2kπ,π+2kπ> ⇔ x∊<(2k−1)π, −^π₃+2kπ)∪(^π₃+2kπ,(2k+1)π> log_0,5(1−sin2x) − log_0,5(1+2cosx) ≥0 log_0,5(1−sin2x) ≥ log_0,5(1+2cosx) 1−sin2x ≤ 1+2cosx 1−sin2x−1−2cosx ≤ 0 −sin2x−2cosx ≤ 0 /*(−1) sin2x+2cosx ≥0 2sinxcosx+2cosx ≥ 0 2cosx(sinx+1)≥0 2cosx(1+sinx) = 0 lub 2cosx(1+sinx) > 0 1. cosx=0 lub sinx= −1 x = ±^π₂+2kπ lub x = ^3π₂+2kπ (to jest sprzeczne z założeniem zostaje x = ±^π₂+2kπ 2. 2cosx(1+sinx) >0 1+sinx >0 dla każdego x≠^3π₂+2kπ ⇒ cosx>0 ⇔ x∊(−^π₂+2kπ, ^π₂+2kπ) co w powiązaniu z założeniem daje: x∊(−^π₂+2kπ, −^π₃+2kπ) ∪ (^π₃+2kπ, ^π₂+2kπ) (1) lub (2) daje x∊<−^π₂+2kπ, −^π₃+2kπ) ∪ (^π₃+2kπ, ^π₂+2kπ> jeżeli się nie pomyliłam