??? Kopek: czy funkcja jest ograniczona na R, jeżeli x są zawsze mniejsze od wartości funkcji?

Basia: nie, np: ¹_x dla x∊(−1,1)−{0} f(x) = x² dla x∊(−∞,1)∪(1,+∞) 2 dla x= −1,0,1 albo f(x) = |x|+1

Basia: są też całkiem proste kontrprzykłady f(x) = x+1 f(x) = x+2 f(x) = x+5 itd.

Kopek:

	(x2+1)(x2+2x+2)
a cz funkcja f(x)=		jest ograniczona na R ?
	x2+x+1

Basia:

	x4+2x3+2x2+x2+2x+2		x4+2x3+3x3+2x+2
f(x) =		=
	x2+x+1		x2+x+1

lim_x→±∞ f(x) = +∞ na pewno więc nie jest ograniczona