prawdopodobieństwo stwojciech: Witam. Mam taką prośbę o pomoc przy poniższych zadaniach z prawdopodobieństwa. Przede wszystkim prosiłbym o podanie jakiegoś wzoru bo ja mam problem z tym (próbowałem różne ale nie wychodzi mi). Nie jest to żadna praca domowa ani nic w tym stylu tylko po prostu chęć nauczenia się czegoś nowego oraz rozwiązania kilku zadań. Z góry dziękuję za pomoc (żeby nie spamować później). *Rzucamy 9 razy kostka do gry i wyniki zapisujemy w kolejności rzutu uzyskując 9 elementowe zbiory ( ciąg liczb). Okres liczbę tych zbiorów. *Gracz rzuca kostką do gry. jeżeli wypadnie 6 oczek otrzymuje 10 zl . jeżeli wypadnie nieparzysta liczba oczek , nie otrzymuje nic a w pozostałych przypadkach płaci 5 zl. opisać rozklad zmiennej losowej oraz obliczyć wartość oczekiwana wygranej. *W klasie liczącej 32 osoby jest tylko 6 chłopców. Na ile sposobów można wybrać 5 osobową delegacje tej klasy tak aby w składzie delegacji znajdował się dokładnie 1 chłopiec

mm4: czasem zadania z kombinatoryki nie da sie rozwiązać schematem (wzorem) trzeba wtedy bardziej wytężyć szare komórki

mm4: tu schemat jest jaknajbardzij prawidlowy: *W klasie liczącej 32 osoby jest tylko 6 chłopców. Na ile sposobów można wybrać 5 osobową delegacje tej klasy tak aby w składzie delegacji znajdował się dokładnie 1 chłopiec C¹₆ * C⁴₂6 = tu juz policz kombinacje jedno elementowe z 6 - czyli wybieramy jednego chlopaka ze wszystkich sześciu kombinacje 4 elementowe z 26 - czyli wybieramy 4 dziewczyny z 26 miedzy C¹₆ ,a C⁴₂6 jest * bo robimy to i to - "i" byłby plus gdybyśmy chcieli to lub to - "lub"

bingo: więc tak; 1/ wyniki rzutów to 9-cio elementowe ciągi ze zbioru 6-ciu różnych elementów. Ilość wszystkich takich ciagów jest równa ilośći k -elem.wariacji z powtórzeniam ze zbioru n- elemetowego ilość ich jest równa W_n^k = n^k gdzie k = 9 n=6 czyli wszystkich jest 6⁹ zad3/ 32 uczniów w tym 6 -- chłopców czyli 26 -- dziewczyn wybieramy delegację 5-cio osobową ( kolejność nie jest istotna n= 32 k= 5 czyli n>k w skład ma wejść jeden chłopiec, czyli i 4-ry dziewczyny ilość takich delegacji jest równa iloczynowi kombjnacji C₆¹ *C₂₆⁴ = 6 * (23*24*25*26) / 4! potrafisz to obliczyć? zad/2 Rozkład zm. losowej to zb. X złożony ze zbioru par ( x_i, p_i) gdzie x_i = 1,2,3,4,5,6 ( elementy na kostce) p_i ---- to prawdopodobieństwa z jakimi zachodzą zatem elementy zbioru X to : ( 10zł, 1/6) bo szóstkę wyrzucimy z prawdopod. p= 1/6 ( 0 zł, 3/6) bo nieparzystych oczek jest 3 czyli p= 3/6 ( - 5 zł, 2/6) bo pozostałych oczek jest 2 i 4 czyli p= 2/6 rozkład zm, losowej : X= { (10zł, 1/6) ( 0 zł, 3/6) ( - 5zł, 2/6)} wartość oczekiwana ( nadzieja matematyczna) oznaczana przez EX = x₁*p₁ +x₂*p₂ +x₃*p₃ + .... + x_i *p_i w zad; EX = 10 zł*1/6 + 0 zł* 3/6 - 5 zł* 2/6= = 10/6 zł + 0 zł - 10/6 zł = 0zł wartość oczekiwanej wygranej to 0 zł