Ewa: suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu,wychodzących z jednego wierzchołka,równa sie 9 cm. Długość jednej z tych krawedzi jest dwa razy wieksza od drugiej.wyznacz dlugość krawedzi prostopadłościanu, wiedąc, że jego obiętość wynosi 24 cm³

kasiek: Te trzy krawędzie to wysokość prostopadłościanu oraz dwie krawędzie podstawy. h - wysokość prostopadłościanu x - jedna krawędź y - druga krawędź V(objętość) = 24 V=h*x*y 24=h*X*y 9 = h+x+y Z treści zadania wiemy, ze jedna z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej czyli możemy przyjąć, że y=2x W ten sposób tworzymy układ równań: 24 = h * x * 2x 9 = h + x + 2x 24 = h*2x² 9 = h + 3x h = 9 - 3x 24 = (9 - 3x) * 2x² 24 = 18x² - 6x³ -6x³ + 18x² -24 = 0 Z twierdzenia Bezout mozemy dowiedziec sie ze jednym z pierwiastkow tego wielomianu jest 2. Wynika stąd, ze wielomian mozemy podzielić przez (x-2). Po wykonaniu dzielenia otrzymujemy: (-6x² + 6x +12) * (x-2) = 0 Musimy posłużyć sie teraz deltą. a= -6 b= 6 c = 12 Δ = b² - 4ac Δ = 324 √Δ = 18 x₁ = 2 x₂ = -1 x₂ nam odpada poniewaz jest liczba ujemna. Jedna z krawedzi prostopadloscianu wynosi 2. Nietrudno wyliczyc, ze druga krawedz wynosi 4, a wysokosc 3. Sprawdzenie: 2 + 4 + 3 = 9 2 * 4 * 3 = 24