Dowodzenie
Opoo: Mam oto trzy zadania na dowodzenie. Mam wielką prośbę, mógł by ktoś to rozwiązać krok po kroku?
daje rozwiązanie do jednego własne rozwiązanie nie wiem czy dobre:
a) wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba n3−n jest podzielna prze 6
b) wykaż że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje reszte
1.
c)wykaż że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8
Rozwiązanie moje dla c)
a−należy do liczb naturalnych dodatnich.
(2a+1)2−(2a+3)2
(4a2+4a+1)−(4a2+12a+9)
−8a−8
8(−a+1) − liczba podzielna przez osiem
Czy to wystarczy?
Z góry dziękuje opoo
10 mar 17:34
Opoo: Up !
10 mar 17:58
Noah: do c tak
10 mar 18:00
Paulina: a) n3 − 6 = n(n2 − 1) = n(n − 1)(n+1) = (n−1)n(n=1)
Przedstawiasz to wszytsko w postaci 3 licz calkowitych ( jak wyzej),W śród trzech kolejnych
liczb całkowitych co najmniej jedna z nich jest parzysta, i dokładnie jedna z nich jest
podzielna przez 3. Więc jeśli jest liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 to w związku z tym
jest podzielna przez 6.
10 mar 18:04
Noah: (3n±1)
2=9n
2±6n+1=3n(3n±2)+1 c.b.d.o.
10 mar 18:09
Opoo: @Paulina do tego równania doszedłem ale nie wiedziałem jak udowodnić że jest podzielne przez
6
@Noah byłem blisko tylko miałem (3n+2)
2 i tam sie nie zorientowałem że można z końcówki 4
zrobic 3+1
bywa
Dzięki wielki za pomoc, musze jeszcze poćwiczyć
10 mar 18:17