Udowodnij tożsamość: Kacper : Udowodnij tożsamość: a) ^cosα_sinα−^sinα_cosα=(ctgα−1)(tgα+1) b)sin⁴α−cos⁴α=sin²α−cos²α c)sinα(¹_ctgα+¹_tgα)=¹_cosα d)(tgα+sinα)(ctgα+cosα)=(1+cosα)(1=sinα) e) sinα(tgα+ctgα)=¹_cosα

Eta: b) L= ( sin²α+cos²α)(sin²α− cos²α) = 1*( sin²α−cos²α) L=P

Kacper : Dzięki Eta Może ktoś rozwiąże mi jakiś inny przykład?

m.: e)

	sinα		cosα
tgα=		i ctgα=
	cosα		sinα

	sinα		cosα
L:sinα*		+ sinα *		<−− po wymnożeniu sinα(tgα+ctgα) i skracają się
	cosα		sinα

sinusy

sin2 α
	+ cosα <−− to wyrażenie sprowadzamy do wspólnego mianownika
cosα

sin2α+cos2α
	<−−w liczniku jest 'jedynka trygonometryczna'
cosα

1
cosα

L=P

Kacper : Dziękuje

Eta:

	1		sinα
c)		= tgα=		, dla cosα≠0
	ctgα		cosα

	1		cosα
		= ctgα=		, dla sinα≠0
	tgα		sinα

	sinα		cosα		sin2α+cos2α		1
L= sinα(		+		)= sinα*		=
	cosα		sinα		sinα*cosα		cosα

L=P −−− jest tożsamością dla sinα≠0 , cosα≠0

m.: d)

	sinα		sinα		cosα		cosα
L: (tgα+sinα)(ctgα+cosα)=(		+		)(		+		)=
	cosα		1		sinα		1

	sinα+sinαcosα		cosα+sinα		sinα(1+cosα)		cosα(1+sinα)
(		)(		) = (		)(		=
	cosα		sinα		cosα		sinα

(po skróceniu sinα i cosα) (1+cosα)(1+sinα) L=P zakładając, że napisałeś (1+sinα) xD