ciągi Tuma91: wyznacz wzór ogólny ciągu, a nastepnie wykaż że jest to ciąg arytmetyczny, jeśli wiesz że suma n początkowych wyrazów ciągu dana jest wzorem S_n=3n²

Eta: a_n= S{n+1) − S_n S_n+1= 3(n+1)²= 3n²+6n +3 a_n= 6n +3 ciąg a_n jest arytmetyczny jeżeli a_n+1− a_n= r ( niezalezny od "n" 6(n+1) +3 − 6n −3 = ............... r= 6

Eta: poprawiam pierwszy zapis: a_n= S_n+1 − S_n

adrian: Wg mnie bedzie to tak: Skoro suma Sn = 3n² to suma S_n+1 = 3(n+1)² = 3n²+6n+3 Róznica S_n+1 − S_n będzie równa wyrazowi a_n+1 Czyli S_n+1 − S_n = 3n²+6n+3 −3n² = 6n+3 Zatem a_n = 6(n−1)+3 = 6n−3 Aby wykazać czy ciąg jest arytmetyczny różnica a_n+1 − a_n musi być stała: a_n+1 − a_n = 6n+3 − (6n−3) 6n+3−6n+3 = 6 = r Co należało wykazać

adrian: Wg mnie bedzie to tak: Skoro suma Sn = 3n² to suma S_n+1 = 3(n+1)² = 3n²+6n+3 Róznica S_n+1 − S_n będzie równa wyrazowi a_n+1 Czyli S_n+1 − S_n = 3n²+6n+3 −3n² = 6n+3 Zatem a_n = 6(n−1)+3 = 6n−3 Aby wykazać czy ciąg jest arytmetyczny różnica a_n+1 − a_n musi być stała: a_n+1 − a_n = 6n+3 − (6n−3) 6n+3−6n+3 = 6 = r Co należało wykazać

Eta:

Tuma91: jeszcze raz dzięki