Trudna granica jak dla blondynki:/ Dorcia: Obliczyć granice funkcji

	√4x2 + 5 −3
lim x−>1
	x−1

To wygląda tak jak zapisałam, proszę o pomoc...

Jack: najprościej byłoby policzyć pochodną licznika i mianowka (czyli skorzystać z reguły d'Hospitala). Możesz próbować rozszerzyć ułamek przez wyrażenie w liczniku ale z przeciwnym znakiem (coś się ładnie skróci).

Dorcia: No ale jak policzyć pochodną w pierwiastka bo wzór to chyba ten do tej granicy potrzebny

	f'(x)*g(x)−f(x)*g'(x)
	(g(x))2

Dorcia: Mógł byś mi pomóc to rozwiązać była bym wdzięczna jeśli mozna to prosiła bym o obliczenia, bo z pochodnymi się troszkę meczę

Jack:

	0		∞
neeee.... reguła d"Hospitala mówi, że jesli masz jeden z symboli [		],[		] ( i
	0		∞

	f(x)		f' (x)
funkcje f,g są różniczkowalne), to limx→a		=limx→a		,
	g(x)		g'(x)

gdzie a to dowolna liczba albo dowolna nieskonczoność. Czyli liczysz osobno pochodną licznika i osobno pochodną mianownika.

Jack: proponuję bez tego twierdzenia

Dorcia: Aha to mnie rozjaśniło czyli pochodna z mianownika to 1 a z licznika 4

Jack:

	√4x2+5−3		(√4x2+5−3)(√4x2+5+3)
limx→1		=limx→1		=
	x−1		(x−1)(√4x2+5+3)

	4x2−4		4(x2−1)
=limx→1		=limx→1		=
	(x−1)(√4x2+5+3)		(x−1)(√4x2+5+3)

	4(x−1)(x+1)		4(x+1)
=limx→1		==limx→1		=
	(x−1)(√4x2+5+3)		√4x2+5+3)

	8		4
=		=		.
	6		3

Jack: nie jestem pewien czy dobrze liczysz te pochodne, dlatego lepiej je na razie zostaw

Dorcia: O widzisz rozszerzanie ułamków czy jak się to zwie dobry pomysł na to zadanie niestety po 5 godzinach matematyki na uczelni, ciężko coś samemu wymyślić dzięki wielkie za pomoc