Stereometria Mickej: W stożek wpisano kulę. Pole powierzchni kuli jest m razy większe od pola podstawy stożka. Znaleźć kat przy wierzchołku osiowego przekroju stożka

Mickej: No ludzie mam nadzieje ze udzielicie pomocy

Mickej: a wskazówka jakaś chociaż

Eta: Oooo! Mickej witam! Widzę że jesteś w potrzebie?.... wreszcie! Skąd masz takie zadanko? policz z podobieństwa trójkątów. Wiesz dodatkowo ,że R/r= √m /2 gdzie m >0 tak? A jaką masz odp? jeżeli można wiedzieć ?

Mickej: no to mnie właśnie boli ze nie mam odpowiedzi a to co napisałaś to już do tego doszłem ale dziękuje za chęci

Mickej: dodaje posta abyście o mnie nie zapomnieli

Mickej: hmm próbowałem z tych trójkątów podobnych ale to jakieś czary wychodzą

ćma: Mickej! Ponieważ masz parametr "m" to kąt rozwarcia stożka obliczysz tez za pomoca "m" mnie wyszło ,że cosα/2 √m ------------- = ------ jak będziemy mieć konkretne "m" 1 + sin α/2 2 to wyliczymy α/2 a więc i α No ciekawi mnie co Tobie wyszło? Może i ja się pomyliłam ?

Mickej: mi wyszlakie bzdety ze szkoda gadać gdzies mam bład jakis bo mi dziwne rzeczy wychodza

Eta: Mickej Witam! Na 100% nie jestem pewna, ale tak mi wyszło! Basia z Bogdanem z pewnością policzą i podadzą korektę czyli poprawną odpowiedź !

Basia: tg(α/2) = R/r = √m/2 2tg(α/2) √m 4√m tgα= ------------------ = ----------------- = ---------------- 1 - tg²(α/2) 1 - m/4 4 - m kąt przy wierchołku to 180-2α 2tgα tg(180-2α) = tg(2α) = ---------------------- = 1 - tg²α 8√m 16m ---------- : ( 1 - ------------------- ) = 4-m (4-m)² 8√m 16 - 8m + m² - 16m ----------- : ---------------------------- = 4 - m (4-m)² 8√m (4-m)² --------- * ------------------------ 4-m m² - 24m +16 dalej nie liczę, sprawdź czy się tam gdzieś nie pomyliłam idea jest dobra bo masz jedną (tangens) funkcję tego kąta wyrażoną przez m a o to chodzi

Eta: Świetnie! Basiu! A popatrz ,że ja tego nie wzięłam pod uwagę ? ( skleroza )

Basia: Ależ skąd ! Każdy z nas nie widzi czasem "oczywistych oczywistości" !

Eta: To Mickej już usatysfakcjonowany w 100% -tach Dopiero teraz sobie przypomniałam,że takie zadanie już kiedyś rozwiązywałam( i pewnie nie jeden raz) No , to jednak początki ... s... zy

Basia: To nie s....za. Chyba trzeba się wyspać. Dobranoc

Bogdan: Dorzucę swoje trzy grosze. R - promień podstawy stożka, r - promień kuli wpisanej w stożek, α - miara kąta przy wierzchołku przekroju osiowego stożka. (90^o - α/2) - miara kąta zawartego między średnicą stożka i jego tworzącą. 4πr² = m*πR² → 2r = √mR → r/R = √m / 2 r tg45^o - tg(α/4) 1 - tg(α/4) ---- = tg(45^o - α/4) = ---------------------- = ----------------- R 1 + tg45^otg(α/4) 1 + tg(α/4) √m 1 - tg(α/4) 2 - √m ------ = ---------------- → tg(α/4) = ------------- 2 1 + tg(α/4) 2 + √m Jak Wam się podoba ten wynik?

Mat: Wydaje mi się, że wynik Basi powinien być przemnożony jeszcze prze −1, gdyż dopiero w takiej postaci odpowiedź się zgadza. Pozdrawiam