Mediana z proby i moda z proby Koko: Serdecznie proszę o pomoc w rozwiązaniu 2 poniższych zadań : 1. Uczniowie klasy III uzyskali z pracy klasowej z matematyki następujące oceny: 3 1 2 4 4 2 3 3 2 1 4 2 3 5 2 3 3 3 3 2 1 4 5 2 3 4 2 3 4 1 3 3 a)wyznacz modę i medianę ocen b) oblicz średnią tej klasy 2. Wyznacz modę (dominantę) oraz medianę zbioru danych statystycznych przedstawionych w postaci: a) zestawu liczb: 3 1 1 2 3 5 1 2 3 3 5 5 4 2 1 3 2 2 3 1 4 5 b) tabeli liczebności Wartość 3 12 5 9 Liczebnosc 7 2 4 6 Serdecznie dziękuję!

:P: 1) ustawmy sobie liczby od najmniejszej do największej 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 Moda to liczba najczęściej występująca. Moda − 3 (bo występuje 12 razy) Mediana −−−−> 1027 to liczba która znajduje się w środku uszeregowanego ciągu. Uszeregowanego, czyli takiego jak wyżej uporządkowanego, od najmniejszej do największej. Jeżeli mamy nieparzystą liczbę wyrazów ciągu to nie mamy problemu z wyznaczeniem liczby środkowej. Np jeżeli jest 5 liczb to medianą będzie liczba 3. Jeżeli 11 to medianą będzie 6 Jeżeli 21 to będzie 11. Najlepiej to dodawać sobie 1 do liczby wyrazów i dzielić na 2. 5 liczb, czyli 5+1=6 ⁶₂ = 3, trzecia liczba jest medianą. 11 liczb, więc 11+1=12 i ¹²₂=6, bo 6 liczba jest medianą itd. tyle, że my mamy tutaj 32 wyrazy czyli parzystą liczbę wyrazów. w tym przypadku są 2 wyrazy środkowe. Medianą jest średnia arytmetyczna tych dwóch wyrazów. dla 32 jest to wyraz 16 i 17. Ja to liczę tak że ³²₂ = 16 i 16+1=17. Gdyby było np 110 to wtedy ¹¹⁰₂ = 55 czyli 55 i 56. No ale wróćmy do naszego przypadku. ³²₂ = 16, czyli mediana to średnia arytmetyczna wyrazu 16 i 17. teraz musimy tylko odczytać (z tego uporządkowanego ciągu wyżej) jakie to wyrazy 16 i 17. Dla mnie :wyraz 16 = 3 i wyraz 17 = 3 Me − mediana Me = ³⁺³₂ = 3 Me = 3 Odp. Moda − 3 Me − 3

:P: 2) a) identycznie jak poprzednie zadanie. układamy liczby w kolejności od najmniejszej do największej 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 22 liczby Moda − 3 (występuje 6 razy) Mediana 22 liczby, czyli ²²₂ = 11, czyli 11 wyraz = 3 i 12 wyraz = 3 Me = ³⁺³₂ = 3

:P: 2) b) to jest praktycznie znowu to samo, tylko zamiast wypisanych liczb, mamy tutaj podaną ich liczebność. Oznacza to, że np. 3 − występuje 7 razy, bo ma liczebność=7. 12 występuje 2 razy, bo ma liczebność=2, itd.Wypiszmy więc: 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 9 9 9 9 9 9 9 9 9 12 12. Moda, czyli wartość, która występuje najczęściej i to od razu mamy podane, że największą liczebność ma wartość = 3. Moda − 3 Mediana mamy 22 wyrazy, czyli mediana to średnia arytmetyczna z wyrazu 11 i 12, więc wyraz 11 to 5, a wyraz 12 to 9 Me = ⁵⁺⁹₂ = 7 Odp.: Moda − 3 Me − 7

Koko: Serdecznie dziękuję! Czy moglbym prosic o pomoc w rozwiazaniu jeszcze 2 zadań ? 1. Wyznacz liczbę x, jeśli wiadomo, że średnia arytmetyczna liczb: 2,3,3,5,4,2,x,6,9,1 jest równa 4. 2. W bibliotece szkolnej badano, ile ksiazek wypozyczaja uczniowie klasy 1b pewnego technikum, w ciagu miesiaca. Uzyskane wyniki przedstawia ponizsza tabela. Liczba wypozyczonych ksiazek: 0 1 2 3 4 7 8 Liczba osob: 4 8 4 8 3 2 1 a) Oblicz srednia liczbe wypozyczonych ksiazek w danym miesiacu dla klasy 1b. Wynik zaokraglij do jednego miejsca po przecinku.

:P: 1) wzór na średnią arytmetyczną −−−−−> S = a1 + a2 + ... + ann 4 = 2+3+3+5+4+2+x+6+9+110 4 = 35+x10 /*10 40 = 35 + x x = 5 2)wzór na średnią arytmetyczną −−−−−> S = a1 + a2 + ... + ann nasze dane możemy przedstawić też tak: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 7 7 8 4 razy zero bo są 4 osoby, które nic nie wypożyczyły, jedynka 8 razy bo jest 8 osób, które wypożyczyły tylko 1 , dwójka jest 4 razy, bo są 4 osoby co wypożyczyły 2 książki, itd...... S = a1 + a2 + ... + ann S = 0+0+0+0+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+7+7+830 = = 7430 = 21430 = 2715 ≈ 2,466666667 ≈ 2,5 ale jest też wzór na średnią ważoną, dzięki któremu nie musisz wszystkiego wypisywać. S = a1*w1 + a2*w2 + a3*w3 +...w1+w2+w3+.... a1 to jest kolejna wartość, a w1 to wartość dla tej danej, czyli w naszym przypadku liczba osób a1 = 0 i w1 = 4 itd. S = 0*4+1*8+2*4+3*8+4*3+7*2+8*14+8+4+8+3+2+1 = 7430 ≈ 2,466666667 ≈ 2,5 czyli wychodzi to samo Odp:. S ≈ 2,5

ArwenaII: a moda i mediana z diagramu kołowego procentowego gdzie wartość 1−18.75% 3−31,35% 5−12.5% 7−37.5%

heniu: wyznacz medianę i dominiantę zestawu danych statystycznych 9,8,3,9,7,4,5,4,1,2

b: 10 25 0,20 1024

Ela: Oblicz srednia mediane i wariane oraz odchylenie dla nastepujacych danych 1,2,3,4

Antek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3427.html

dawid: 5 9 2 15 4 3 5 5 4 8 6