Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego Kasia: Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego,wiedząć, że jego wysokośc jest równa 4,5 cm, a podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku równym 9 cm. Wynik podaj z dokładnością do 0,1cm kwadrt. Z góry dziękuję za pomoc

bolek: A poczytać w podręczniku lub tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/989.html nie możesz?

Eta: Witam! P_b = 3P_śc ściana jest trójkatem o podstawie "a" czyli a= 9cm P_b=.3* (a *h_b )/2 więc trzeba obliczyć długość wysokości w ścianie Narysuj ten ostrosłup, to zauważysz trójkąt prostokątny gdzie H --- ostr. jest przyprostokątną h_b --- przeciwprostokatną (1/3)*h_p --- druga przyprostokątna gdzie h_p= a√3/2 --- to wzór na długość wysokości Δ-ta równoboczn. więc h_p= 4,5√3 cm to (1/3) *h_p= 1,5√3 cm czyli z tw. Pitagorasa można wyliczyć dług. h_b bo h_b² = H² +[( 1/3)h_p]² to h_b² = 81 + 2,25*3 to h_b² = 87,75 to h_b≈ 9,37 cm ( bo masz podać wynik przybliżony) więc P_b= 3(9*9, 37) /2= 3*4,5 *9,37 =126,5 cm² Sprawdź bo liczyłam prawie w pamięci

Kasia: ale wynik na końcu w książce jest inny.. 70,1cm kwadrt.

Eta: Mam błąd! za H zamiast =4,5 podstawiłam 9 cm więc poprawiamy: h_b² = H² + [(1/3)h_p]² h_b² = 20,25 + 2,25,*3 h_b² = 20,25 +6,75 = 27 to h_b= √27 = 5,19 cm to P_b = 3*9 /2 * 5,19 = 3*4,5*5,19= 70,06 = 70,1cm² już teraz ok1 na niebiesko zapisałam Ci gdzie podstawiłam pomyłkowo za H= 9 cm a powinno być H= 4,5 cm ( przepraszam)

Kasia: Dziękuję Mam jeszcze problem z takim zadaniem: Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni, a krawędź podstawy jest równa 6,6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa z dokładnością do 1 cm kwadr.

Eta: Liczysz bardzo podobnie! tylko trójkąt prostokatny teraz ma takie wymiary: H --- wysokość osrt. --- przyprostokatna przeciwległa do kąta 60^o 2/3)*h_p --- to przyprostokatna przyległa katowi 60^o krawędź boczna to przeciwprostokatna skorzystaj z funkcji trygonom. w tym trójkącie i oblicz k_b cos60^o = (2/3)h_p / k_b cos60^o=1/2 to k_b=2*(2/3)h_p h_p= 6,6*√3 /2 = 3,3*√3 a później z trójkata w ścianie bocznej oblicz h_b z tw. Pitagorasa; h_b²= k_b² - (3,3)² policzysz wtedy pole boczne i dodasz pole podstawy czyli pole trójkąata równobocznego ze wzoru P= a²*√3 /4 powodzenia! Policzysz już sama !

Kasia: ale ja nie mialam cos? itd. ja dopiero jestem w gimnazjum

Kasia: wiem jedynie ze wynik wynosi 87cm kwadratowych...

Eta: Za moment Ci policzę ( będzie tam też trójkąt równoboczny) Chwila policzę !

Kasia: Dobrze

Kasia: Czy znasz już rozwiązanie? bo ja nadal nic nie wymyśliłam

Eta: P_c = P_p + P_b P_p= a²√3 /4 a = 6,6 cm P_p= 3,3*3,3*1,73 ≈ 18,84 cm² h_p= a√3 /2 = 3,3√3 2/3 *h_p= 2,2P[3} cm 1/3* h_p= 1,1√3 H /2/3*h_p =√3 to H= 6,6 i równa się krawędzi podstawy z tw. Pitagorasa: h_b² = H² +(1/3*h_p)² h_b² = 6,6² + (1,1√3)² h_b² = 43,56 + 3,63 h_b² = 47,19 h_b ≈ 6,9 cm P_b = 3 *1/2 * 6,6 * 6,9 = 3* 3,3 * 6,9 =68,31 cm² P_c = P_p + P_b = 18,84 + 68,31 = 87,15 ≈ 87 cm² Odp: 87 cm²

Kasia: Dziękuję bardzo

Kasia: 2/3 *hp= 2,2P[3} cm - co to znaczy ?

Eta: 2,2√3 cm napisała mi się duża literka p i dlatego

Kasia: aha

Kasia: H /2/3*hp =√3 to H= 6,6 i równa się krawędzi podstawy H podzielone przez 2/3hp

mimi: Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ściętego. podstawa kwadrat o boku 1,3748m wierzchołek o boku 0,2052m. Wysokość siany bocznej bryły to 2,5339 Bardzo proszę o podanie wyniku w m2. Pilnie! Z góry dziękuję

Amelka: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 12. Ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej podanej bryły. POMOCY

Amelka: W sześcianie o krawędzi długości 4 oblicz : a) długość przekątnej ściany bocznej b) długość przekątnej sześcianu c) cosinus kąta nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy .. Masakra i proszę o pomoc .

Amelka: W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 6 cm i wysokości 5 cm , oblicz : a) długość przekątnej ściany bocznej , b ) długość przekątnej podstawy , c) długość przekątnej graniastosłupa , d) sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy , e) tangens kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy . Niech jakiś geniusz matematyczny to zrobi , to jest czarna magia dla mnie ..

Amelka: Rozwiąże ktoś ?