zadanie dla Julii Julek: Znajdz calkowity pierwiatek wielomianu W(x), a nastepnie rozłóż wielomian na czynniki: a) W(x) = x³ + 4x² + x − 6

p
	jest ułamkiem nieskracalnym, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu
q

wolnego, a q jest dzielnikiem współczynnika stojącego przy najwyższej potędze wielomianu, więc... p∊{−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} q∊{1,−1}

p
	∊ {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}
q

Na pierwszy rzut oka widać, że pierwiastkami tego wielomianu mogą być liczby tylko calkowite... Sprawdzam podkładając rozsądne liczby za X i wychodzi mi, że W(−3) = 0 W(−2) = 0 W(1) = 0 Wiedząc, że wielomian stopnia trzeciego (najwyższa potęga x to 3) ma maksymalnie 3 pierwiastki na tym mogę zaprzestać poszukiwań... Więc pierwiastkami tego wielomiany są liczby ze zbioru x, gdzie x∊ {−3,−2,1}, a postać iloczynowa danego wielomiany (wielomian rozłożony na czynniki) to (x+3)(x+2)(x−1) = 0 b) W(x) = W(x)= x³ + 5x² + 3x−9 x³ + 5x² + 3x − 9 = 0 sytuacja się powtarza...

p
	jest ułamkiem nieskracalnym, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu
q

wolnego, a q jest dzielnikiem współczynnika stojącego przy najwyższej potędze wielomianu, więc... p∊{−9, −3, −1 , 1, 3, 9} q∊{1,−1}

p
	∊ {−9, −3, −1 , 1, 3, 9}
q

Podstawiając trzy najrozsądniejsze liczby wychodzi nam W(−3) = −27 + 45 − 9 − 9 = 0 W(1) = 0 tylko te liczby są pierwiastkami... sprawdzamy, czy któryś jest podwójny W(−3) = 0 ∧ W'(−3) = 0 W'(x) =3x² + 10x + 3 W'(−3) = 3*9 − 30 + 3 = 27 + 3 − 30 = 0 Pierwiastek x = − 3 jest podwójny więc (x−1)(x+3)² = W(x) lub mozna zauważyć, że

	5		16		5		128
(x−		)3 −		(x−		) −		= 0
	3		3		3		27

c.) W(x)= x³ + 7x² + 14x+8

p
	jest ułamkiem nieskracalnym, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu
q

wolnego, a q jest dzielnikiem współczynnika stojącego przy najwyższej potędze wielomianu, więc... p∊{−8,−4,−2,−1,1,2,4,8} q∊{1,−1}

p
	∊ {−8,−4,−2,−1,1,2,4,8}
q

Na pewno maksymalna ilość to 3 pierwiastki, dodatkowo całkowite. Spawdzam trzy rozsądne liczby W(−4) = 0 W(−2) = 0 W(−1) = 0 Więc postać iloczynowa to : (x+4)(x+2)(x+1) = 0