. Natalia: Rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki: W(x)=x³+3x²-4

mola: x³ + 3x² - 4 = x³ + 2x² + x² - 4 = x² (x+2) + (x² - 4) = x² (x+2) + (x - 2)(x + 2) = (x + 2)(x² + x - 2) teraz należy wyznaczyć pierwiastki trójmianu i otrzymamy (x + 2)(x + 2)(x - 1) = (x + 2)² (x - 1) Pierwiastkami są liczby: -2 i 1

Eta: x= -2 --- pierwiastek dwukrotny( tak trzeba dodać )

Natalia: mogłabyś mi wytłumaczyć ja wyliczyłąś wynik, bo nie rozumię jak wyszło Ci (x+2)(x²+x-2)

Eta: można tak; W(x) =x³ +3x² -4 = x³ +2x² +x² -4 = = x²( x+2) + ( x-2)(x+2) = wyłączjąc (x+2) przed nawias z obydwu składników otrzymasz; ( x+2) ( x² + x -2) --- a w drugim nawiasie możesz policzyć też deltę i x₁ i x₂ i rozłożyć go na (x -x1)(x - x₂) lub ponownie rozłożyć bez obliczania delty tak: x² +x -2 = x² - x +2x -2 = x(x -1) +2( x-1) = (x-1) ( x+2) czyli ostatecznie W(x) = (x+2)(x-1)(x+2) czyli x= 1 --- pierw. jednokrotny x = - 2 ---- pierw. dwukrotny