może mi ktoś pomóc?? ada: Wyznacz parametry a i b tak, aby równość: x⁴-3x+2=(x-1)(x³+ax²+bx-2) była prawdziwa dla każdego x∈R

mmmm: wymnożyc stronę lewa i porównać ze sobą współczynniki przy odpowiednich potęgach x

mmmm: znaczy sie prawa stronę tego równania: x⁴+ax³+bx²-2x-x³-ax²-bx+2=x⁴-3x+2 x⁴+x³(a-1)+x²(b-a)-x(2+b)-2=x⁴-3x+2 a-1=0 b-a=0 2+b=3 a zatem a=1 i b=1

ada: wymnożyłam i wyszło mi: -3x=ax³+bx²-2x-x³-ax²-bx no i dalej to nie wiem

ada: aha, dziękuję

mmmm: nie możesz redukowac wyrażeń podobnych a porównać dwa wielomianyze sobą

Eta: 1) sposób: prawą stronę wymnażamy i porządkujemy P= x⁴ +ax³ +bx² -2x -x³-ax² -bx +2= = x⁴ +(a-1)x³ + ( b-a)x² -(2+b)x +2 porównajemy współczynniki przy tych samych potęgach x (a-1) = 0 (b-a)=0 (2+b)= 3 a= 1 b= a b= 1 odp; a=1 i b=1 2) sposób: rozkładamy lewą stronę na czynniki L= x⁴ - x - 2x +2 = x( x³-1) -2( x -1)= ze wzoru na a³ - b³= (a -b) (a² +ab +b²) L= x[(x-1)(x² +x +1)] -2(x-1) = = (x-1)( x³ +x² +x -2) porównujemy współczynniki w drugich nawiasach; a= 1 b= 1 odp; a=1 i b=1