Proszę o pomoc bezradny:

	40		4
Wiedząc, że a3+a5=		i a1+a7=12		wyznacz wzór ogólny ciągu geom.
	27		243

m: wzór na n−ty wyraz ciągu a_n=a₁+(n−1)r

	40
a1+2r+a1+4r=
	27

	4
a1+a1+6r=12
	243

teraz tylko trzeba policzyć

bezradny: to jest ciąg geometryczny i jest inny wzór

bezradny: ale po zastosowaniu go nie potrafię doprowadzić do prostszej postaci, żeby to jakoś policzyć

bezradny: proszę o pomoc

m: przepraszam za błąd, trochę jestem już zmęczony, no to jeszcze raz a_n=a₁qⁿ⁻¹

	40
a1q2 + a1q4 =
	27

	4
a1 + a1q6 =
	243

	40
a1(q2 + q4) =
	27

	4
a1(1 + q6) =
	243

i ja bym teraz podzielil stronami

q2 + q4
	= 90
1 + q6

i to dalej policzyc podstawiając t=q²

bezradny: a co się stało z 12?

bezradny: i nie rozumiem co znaczy że mam podzielić stronami? Przepraszam, ale nie rozumiem do końca ciągów

m: w układzie równań gdy mamy np a(1+b)=3 a(3−b)=10 to możemy bawić w rozwiązanie tego różnymi metodami, ale najłatwiej jest podzielić

a(1+b)
	=310 wtedy a się skróci a my liczymy b
a(3−b)

bezradny: rozumiem już to, ale jak podstawie za q² t to jak mam dalej to policzyć?

bezradny: nie widzę tu delty, a inaczej nie potrafię

bezradny: ? pomoże ktoś?

m: chwilka rozpiszę to sobie na kartce i dam znacz czy mi coś wyjdzie

bezradny: dzięki

bezradny:

	9
tylko tam wyszło nie 90 a		bo zapomniałeś chyba o 12
	73

m: nie mam pojęcia, gdzieś po drodze jeszcze zgubiłem 12 więc z tego wszystkiego nic nie wyjdzie

bezradny: dlaczego nie wyjdzie? po prostu trzeba zmienić liczby, ja chcę po prostu wiedzieć jak poradziłeś sobie z obliczeniem tego zadania mając 4 potęgę, bo ani delta nie wychodzi ani grupowanie?

m: tak wyjdzie cos to już piszę

ICSP: Może spróbujmy coś takiego: 1 + q⁶ = (1+q²)(1 − q² + q⁴). Wtedy ładnie nam się skróci i wyjdzie cos bardziej przyzwoitego.

m:

q2+q4		9
	=
1+q6		73

zamiast q² podstawiamy t

t+t2		9
	=
1+t3		73

z wzoru skróconego mnożenia

t(1+t)		9
	=
(1+t)(t2−t+1)		73

t		9
	=
t2−t+1		73

9t²−9t+9=73t 9t²−82t+9=0 Δ=6724−324 Δ=6400 √Δ=80 t₁=9 ⋀ t₂=¹₉ teraz podstawiamy znowu do q²=t q²=9 lub q²=¹₉ |q|=3 lub |q|=¹₃ stąd q₁ = −3; q₂ =3; q₃=−¹₃; q₄=¹₃

bezradny:

	q2		9
czyli zostanie		=		tak?
	1+q2		73

bezradny: Dziękuję bardzo

bezradny: jestem Ci bardzo wdzięczny