funkcja kwadratowa paulina: funkcja f zmiennej rzeczywistej x z dodatnimi współczynnikami b i c dana jest wzorem f(x) = 2x2 + bx + c . miejscem zerowym funkcji f jest liczba : -1/2 a najmniejsza wartoscia tej funkcji jest - 49/8 . Oblicz najwieksza wartosc tej funkcji w przedziale < -1 ; 1> .

Szymon: z treści wynika, że wartość wierzchołka -Δ/4a = -49/8 zauważ, że a =2 czyli Δ/8 = 49/8 => Δ=49 => √Δ = 7 jedno z miejsc zerowych wynosi -1/2 czyli x₁ = (-b-7)/4 = -1/2 , po wyliczeniu b= - 5 a z treści wynika, że b ma być dodatnie więc sprzeczność x₂ = (-b+7)/4 = -1/2, po wyliczeniu b=9 - zgodne z warunkami zadania. w tym momencie funkcja ma postać f(x)= 2x² + 9x + c wiedząc, że f(-1/2) = 0 bez problemu wyliczamy c f(-1/2)= 1/2 - 9/2 + c = 0 czyli c= 8/2 =4 teraz mamy kompletne równanie funkcji: f(x)=2x² + 9x + 4 ponieważ funkcja ma ramiona skierowane ku górze to największa jej wartość w przedziale <-1 ; 1> będzie albo w -1 albo w 1 tak więc liczymy f(-1) = -3 f(1) = 15 czyli największa wartość funkcji w przedziale <-1;1> wynosi 15.