Pochodna funkcji - jak wyliczyć? Lóńć: Pochodna funkcji - jak wyliczyć dla takiej funkcji na podstawie wzoru f(x+h)-f(x) f'=lim(h->∞) -------------- h wzór funkcji: y=3√2x-4 i y=√x-3

Bogdan: f(x) = 3√2x - 4 f(x + h) = 3√2(x + h) - 4 = 3√2x + 2h - 4 (f(x + h) - f(x)) = 3√2x + 2h - 4 - 3√2x - 4 = (3√2x + 2h - 4 - 3√2x - 4) * (3√2x + 2h - 4 + 3√2x - 4) = ---------------------------------------------------------------------- = 3√2x + 2h - 4 + 3√2x - 4 9(2x + 2h - 4) - 9(2x - 4) 18h = ----------------------------------- = ----------------------------------- = 3√2x + 2h - 4 + 3√2x - 4 3(√2x + 2h - 4 + √2x - 4) 6h = ----------------------------------- √2x + 2h - 4 + √2x - 4 6h a więc f'(x) = lim ---------------------------------- = h→0 h( √2x + 2h - 4 + √2x - 4 ) 6 3 = ---------------- = ----------- 2√2x - 4 √2x - 4 W podobny sposób wyznaczamy pochodną funkcji f(x) = √x - 3

Eta: podziwiam Cię Bogdanie !

Bogdan: Dobry wieczór Eto i dziękuję

Eta: Witam! Witam!

b.: test edytora wzorów: https://matematykaszkolna.pl/edytor-wzorow/wzory/2352.png

Lóńć: Dziękuję, Bogadnie Obliczyłam w podany przez Ciebie sposób pochodną drugiej funkcji, proszę sprawdź, czy jest dobrze rozpisane: f(x+h)=√x+h+3 (√x+h-3-√x-3)(√x+h-3+√x-3) f(x+h)-f(x)= √x+h-3-√x-3= -------------------------------------------- = √x+h-3+√x-3 4 ----------------- √x+h-3+{x-3} h 1 1 f'= lim -------------------- = ----------------- = --------------- h→∞ h(√x+h-3+√x-3) √x-3+√x-3 2√x-3 Wynik się zgadza, bo sprawdziłam z kalkulatorem

Lóńć: przy f(x+h)-f(x) oczywiście na samym końcu w liczniku 'h' zamiast '4'

Bogdan: Dobry wieczór Dobrze

Lóńć: Super, dziękuję bardzo Pozdrawiam