.. paulina: dany jest kat o mierze 60 stopni.wewnatrz kata wybrano punkt A , ktorego odleglosc od ramion tego kata sa rowne 10 i 12 cm. Oblicz odleglosc punktu A od wierzcholka kata.

Bogdan: Wyobrażmy sobie, że ramiona kąta to wskazówki zegara wskazującego godzinę 3⁰⁵, wtedy duża wskazówka jest na jedynce, a mała mniej więcej na trójce. Wtedy kąt między wskazówkami ma miarę prawie 60^o (prawie, bo mała wskazówka już minęła nieznacznie trójkę). W - wierzchołek kąta o mierze 60^o (środek tarczy zegara) B - rzut punktu A na ramię kąta, którą jest mała wskazówka, C - rzut punktu A na drugie ramię kąta, czyli na dużą wskazówkę, D - punkt na ramieniu WC taki, że odcinek AD jest równoległy do odcinka WB. E - rzut punktu D na ramię WB Widzimy trapez prostokątny WBAD, WB = a to dolna podstawa, DA = b to górna podstawa, DE - wysokość trapezu opuszczona z punktu D, szukany odcinek WA to dłuższa przekątna tego trapezu. |< CDA| = |< DWB| = 60^o, |< ADW| = 120^o, cos120^o = -1/2, |AB| = 12, |AC| = 10, |DE| = 12, |WD| = c, |WA| = x W trójkącie prostokątnym DAC: 10/b = sin60^o stąd b = 20 / √3. W trójkącie prostokątnym WED: 12/c = sin60^o stąd c = 24 / √3. W trójkącie rozwartokątnym WAD z wzoru kosinusów obliczamy x: x² = b² + c² - 2bc*cos120^o x² = 400/3 + 576 / 3 + 2 * (20 / √3) * (24 / √3) * (1/2) = 1156 / 3 x = 34√3 / 3 Można to zadanie rozwiązać w inny sposób oznaczając |< AWB| = α, |< DWA| = 60^o - α. Rozwiązujemy układ rownań: 1. 12/x = sinα 2. 10/x = sin(60^o - α)