Równanie w ciele liczb zespolonych Krzychu: Mam takie równanie do policzenia: x²+4iz−3=0. Problemy pojawiają się po policzeniu delty (o ile dobrze ją policzyłem). Δ=2i. Wynik znam powinno wyjść, że rozwiązaniami są liczby ze zbioru {−i,−3i}, niestety nie wychodzi tak.

ICSP: dwie zmienne czy x to z?

Krzychu: Tak jest, x to z. Sory.

Basia: To chyba ma być z²+4iz−3 = 0 Δ=(4i)²−4*1*(−3) = 16i²+12 = 16*(−1)+12 = −4 = 4*(−1) = 4i² √Δ = √4i² = 2i

	−4i−2i
z1 =		= −3i
	2

	−4i+2i
z2 =		= −i
	2

i wszystko się zgadza

Krzychu: Lol zapomniałem o "i" w pierwiastkach dzięks Baśka.

Krzychu: To może jeszcze jedno równanie: z⁴−2iz²−1−2i=0. Po podstawieniu t=z² delta wychodzi √8+8i. Wiem że rozwiązań jest sześć. Gdyby komuś udało się znaleźć kilka to byłoby super.

Basia: zapisz tę Δ w postaci trygonometrycznej |Δ| = √64+64 = 8√2

	8		1		√2
cosα =		=		=
	8√2		√2		2

	8		1		√2
sinα =		=		=
	8√2		√2		2

	π
zatem α=
	4

	π		π
Δ= 8√2(cos		+isin		)
	4		4

	π4+2kπ		π4+2kπ
√Δ = √8√2(cos		+ isin		)
	2		2

√Δ = 2√2⁴√2(cos(^π₈+kπ) + isin(^π₈+kπ) czyli √Δ = 2√2⁴√2(cos(^π₈) + isin(^π₈) lub √Δ = 2√2⁴√2(cos(^5π₈) + isin(^5π₈) stąd z = 2i + 2√2⁴√2(cos(^π₈) + isin(^π₈)) lub z = 2i − 2√2⁴√2(cos(^π₈) + isin(^π₈)) lub z = 2i + 2√2⁴√2(cos(^5π₈) + isin(^5π₈)) lub z = 2i − 2√2⁴√2(cos(^5π₈) + isin(^5π₈)) jeżeli chcesz wrócić do postaci kanonicznej musisz policzyć sin^π₈ i cos^π₈ oraz sin^5π₈ i cos^5π₈ z układów równań

	√2
2sinπ8cosπ8 =
	2

	√2
cos2π8−sin2π8 =
	2

	√2
2sin5π8cos5π8 =
	2

	√2
cos25π8−sin25π8 = −
	2

Basia: na koniec się pomylłam to nie z, tylko z² może z postaci wykładniczej byłby łatwiej

Krzychu: Ło matko, dzięki za rozwiązanie. Jakby ktoś mi napisał w jaki sposób zapisuje się deltę w postaci trygonometrycznej to byłbym wdzięczny, czyli to co Baśka zrobiła na początku.