Wielomiany ciemna z matmy: 1. wielomian f(x)= x⁴ −2tx³+ 3tx²+x+s można przedstawić jako iloczyn wielomianów, z których jeden to g(x)= x²−x−2. Wyznacz t i s. 2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x)= x⁴ −2x³+ax²+bx+c przez dwumian x−2 jest równa −24, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x+4 wynosi 240. Uzasadnij, że jeśli dwumian x+1 występuje w rozkładzie na czynniki wielomianu W, to dwumian x−1 również.

romuland: 2.− W(2)= −24, W(−4) =240 masz podane że W(x) dzieli się przez x+1. czyli W(−1)=0 Teraz żeby udowodnić że x−1 też jest dzielnikiem tego wielomianu, musisz znaleść współczynniki a,b,c, tego wielomianu. szukasz je robiąc układ równań:

romuland: −24=2⁴−2*2³+a*2² + 2 b + c 240=(−4)⁴ − 2*(−4)³ + a*(−4)² +(−4)b +c 0=1⁴−2*1³ +a * 1² + b+c pamiętaj że (−4)^{potęga nieparzysta} = liczba ujemna

romuland: jak to obliczysz to sprawdzasz czy wielomian dla x=1 też jest równy 0 *sorka tam w 3 linijce robisz (−1)³

romuland: i − b oczywiście

ciemna z matmy: wielomian jest równy 0 dla x=1. To jest udowodnienie, że dla x=−1 wielomian przyjmuje wartość 0 i dla x=1 przyjmuje wartość 0?