ciąg arytmetyczny nickt: Zosia ma 425 słowek do nauki. pierwszego dnia nauczyła sie 20, kazdeg nastepnego o 5 wiecej, ile dni bd uczyła się zosia ? Proszę o czytelny zapis rozwiązania

ICSP: Już piszę.

ICSP: Łącznie ma do nauczenia się 425 słów za n oznaczam liczbę dni w które Pokój nauczy się tych słów a₁ = 20 r = 5 n = Ze wzoru na n−ty wyraz ciagu: a_n = a₁ + (n−1)r . Wstawiam do tego wzorku wcześniej wyznaczone a₁ i r a_n = 20 + 5n − 5 ⇔ a_n = 15 + 5n. Wiemy że suma n wyrazów ciągu jest równa 425> S_n = 425.

	a1 + an
Sn =		*n. Teraz wstawię do tego wzoru wyżej wyznaczone an
	2

	a1 + 15 + 5n
Sn =		* n. POdstawiamy resztę:
	2

	20 + 15 + 5n
425 =		* n ⇔ 850 = 35n + 5n2 ⇔ 5n2 + 7n − 850 = 0 ⇔ n2 + 7n − 170
	2

Δ = 729 √Δ = 27

	−7 + 27
n1 =		= 10
	2

	−7−27
n2 =		= −17 − sprzeczne bo n musi być dodatnie
	2

Odp. 10 dni.