liczby kapustka: dlaczego iloczyn (k −n) *(k+ n) jest podzielny przez 4

Jack: zdradzisz nam coś na temat liczb n i k ?

kapustka: Liczby k i n są nieparzyste i mają tylko 3 dzielniki. Uzasadnij że różnica tych liczb jest podzielna przez 4 i mam rozw k2−n2=(k − n)*( k+n)

Jack: zauważ, że suma dwóch nieparzystych liczba jest parzysta, podobnie różnica. Dlatego z kazdego nawiasu wyciągnie się 2, co dwa 2²=4. Niech k=2h+1 oraz n=2m+1, gdzie h,m∊N Wtedy bedzie tak: (2h+1+2m+1)(2h+1−2m−1)=(2h+2m+2)(2h−2m)=2(h+m+1)2(h−m)=4(h+m+1)(h−m)