Funkcja kwadratowa. Oblicz pole kwadratu (I LO) Licealistka : Parabola na rysunku obok jest wykresem funkcji y=−x²+3. Czerwona figura to kwadrat, którego dwa wierzchołki leżą naa tej paraboli, a pozostałe dwa na osi x. Oblicz pole tego kwadratu. Tu jest symetria wzgledem osi y ale coś mi nie wyszło wybaczcie... mam nadzieje ze rysunek dobrze odczytacie

Ajtek: Czy tu będzie zależność f(x)=|x|

Licealistka : no własnie nie wiem wymyśliłam jedynie tylko tyle, że parabola ma 2 puknty wspólne co funkcja stała którą widać ( i chyba to będzie y=2x ta funkcja stała) ale nie jestem pewna nie jestem pewna czy ta funkcja stała jest prawidłowa

Licealistka : Jak wyliczyalm z tych funkcji wspólne punkty to mi nie wyszły symetryczne względem osi y wiec nie wiem jaki to powinien byc wzór

Ajtek: A spróbój to rozwalić w ten sposób: f(x)=|2x| i w przedziałach z wartości bezwzględnej policzyć, powinno wyjść .

Licealistka : czyli wzór funkcji y=2x dobry...? a długo nad tym sie zastanawiałam... zaraz zobaczę...

Ajtek: będę za godzinę jak coś .

Licealistka : Albo nie umiem liczyć albo dalej jest coś nie tak:

⎧	y=|2x|
⎩	y=−x2+3

⎧	y=|2x|
⎩	x2=−y+3

⎧	y=|2x|
⎩	x=√−y+3	widać ze −y+3>0 ( i to obliczyć? Chyba tak...)

( −y>−3 ) ( y<3 ) y=|2√−y+3| ale to mi nic nie daje... chyba nie umiem rachować No i nie wiem co dalej

Ajtek: chyba nie tak Rozwiąż równanie: −x²+3=|2x|

Licealistka : Ale to też chyba kiepski pomysł bo będzie: −x²+3=|2x| −x²+3=2x \/ x²−3=2x −x²−2x+3=0 Δ=4+12=16 √Δ=4 x₁=2−4:−2 = 1 x₂=2+4:−2= −3 I tak robiłam widać ze będą inne współrzędne a to ma byc symetrria wzgledem osi Y a wiec już nie pasuje... moim zdaniem.... Ale możliwe ze coś poknociłam

Ajtek: Pamiętaj o założeniach wartości bezwzględnej . Rozwiązujesz to w przedziałach

Licealistka : ale zobacz, ze nie mogą tu być przedziały skoro te funkcje spotykaja sie tylko w dwóch miejscach

Ajtek: |2x|= 2x dla x≥0 i −2x dla x mniejszego od zera . czyli mamy takie coś : −x²+3=2x dla x≥0 i −x²+3=−2x dla x mniejszego od zera .

Licealistka : Czy pytanie byłoby niestosowne gdybym zapytała o zrobienie całego zadanie ?

Ajtek: Jestes bardzo blisko rozwiązania . Rozwal oba równania, wylicz pierwiastki pamiętając o założeniach, które podałem.

Licealistka : No coż... ale jeszcze mnie nadzoruj jeśli masz ochotę i troszkę czasu dziękuje za mobilizacje

Ajtek: Nie ma sprawy, jakies pół godziny jeszcze będę .

Licealistka : Ale ja to zaczęłam robić : −x²+3=2x \/ x²−3=2x −x²−2x+3=0 x²−2x−3=0 Δ=4+12=16 Δ= 4 − 12= − 8 Δ<0 √Δ=4 x₁=2−4:−2 = 1 x₂=2+4:−2= −3 więc to nie są punkty symetryczne też tak zaczynałam wiec ja nie widze takiego rozwiązania z tego sposobu

Licealistka : Trzeba brać jeszcze pod uwagę rysunek ( na samej górze)

Ajtek: Rozwiąż proszę moje równania pamiętając o przedziałach. W powyższym równaniu z prawej Δ nie jest ujemna, to tak na marginesie .

Licealistka : ( to z prawej strony) Δ=b²*(−4)*a*c= (−2)²*(−4)*1*(−3)=4*12 = 48 faktycznie... ale własnie to zrobiłam... to jest to samo

Ajtek: Δ=b²−4ac a nie razy

Licealistka : ojj sie pomyliłam w Δ Δ= 4+12=16

Licealistka : tak tak.. zauważylam w takim razie to moze być dobrze jednak ta druga współrzędna x₂ jest nie taka jak ma być

Ajtek: Raz jeszcz mówie, pamiętaj, że działamy w przedziałach które podałem . Jeden z pierwiastków nie należy do przedziału

Licealistka : Ojejku no tak... tylko wtedy oznacza to ze mają tylko i wyłącznie jeden punkt wspólny a nie dwa a wiec mówi to, że nie jest zgodne z rysunkiem... Myle sie?

Licealistka : ale to też na to wychodzi ze : −x²+3=2x \/ −x²+3=−2x x≥0 x<0 x₁=1 (prawidłowe) x₂=−3 (prawidłowe)

Ajtek: Mylisz się . Mamy dwa równania do rozwiązania, prawda?

Licealistka : wiec co robilisy? szukaliśmy wspólne współrzędne czyż nie tak?

Ajtek: 1) −x²−2x+3=0 i x≥0 √Δ=4 x₁=1 x₂=−3 − odrzucamy bo nie należy do przedziału. 2)−x²+2x+3=0 i x mniejszy od zera √Δ=4 x₁=−1 x₂=3 − odrzucamy bo nie należy do przedziału. Tak więc nasze pierwiastki to 1 i −1 .

Licealistka : Ooo...no to już drugą współrzedną sobie policze... jednak nie jestem tak mądra jak sie wydawało dziękuję

Ajtek: Jesteś mądra, tylko sobie trochę zamotałaś, ponieważ chciałaś to robić bez uwzględnienia przedziałów

Licealistka : przynajmniej czegoś sie nauczyłam dziękuje za pomoc i stracony czas. Miłego dnia

Ajtek: Czas nie jest stracony, skoro mówisz, że się czegoś nauczyłaś . Dzięki i wzajemnie miłego popołudnia .