Monotoniczność funkcji trzeciego stopnia Gabryś: Dana jest funkcja f (x) = x³ − 3x dla x ∈ (1,+∞). Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność tej funkcji w przedziale (1,+∞). Mógłbym prosić o stopniowe wytłumaczenie? Dzięki

Gabryś:

szma: Narysuj wykres funkcji spełniającej następujące warunki: a) miejsca zerowe funkcji to −5, 0, 5, b) dziedziną funkcji są wszystkie liczby, c) funkcja jest stała dla x takich, że: x<−7 i −3 ≤ x <0, d) funkcja jest rosnąca dla x takich, że:−7 ≤ x <−3 i x ≥3

Mateusz: x³ + x + 1

totomix: zał. x1>x2 ==> Teza: F(x1) > F(x2) Dowód: f(x1) = x1³ − 3x1 f(x2) = x2³ − 3x2 F(x1) − F(x2) = x1³ − 3x1 − (x2³ − 3x2) = x1³ − 3x1 − x2³ + 3x2 = x1³ − x2³ − 3x1 + 3x2 = (x1³ − x2³) − 3(x1−x2) > 0 Jeśli x1 > x2 to x1 − x2 jest wieksze od zera, zatem x1³ − x2³ też będzie większe od zera.