wielomiany Magda Sadło: Znajdz wielomian którego kwadrat równa się x⁴+6x³+11x²+6x+1 Bardzo prosze o pomoc

Noah: (x⁴+6x³+11x²+1=(x+mx+n)² podnosisz prawa stone do wkadratu grupujesz a potem prownujesz wspolczniki lewjs trony z prawa i wniski...

ICSP: Noah o kwadracie w nawiasie chyba zapomniałeś/aś

Noah: zgadza sie zapomnialem

Magda Sadło: nie rozumiem

ICSP: Podpowiem ci że: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.

Gustlik: Droga może nie najkrótsza, ale chyba najmniej kombinacyjna: Korzystam z (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc (ax²+bx+c)²=a²x⁴+b²x²+c²+2abx³+2acx²+2bcx= =a²x⁴+2abx³+(b²+2ac)x²+2bcx+c² Przyrównuję te współczynniki do współczynników W(x)=x⁴+6x³+11x²+6x+1 a²=1 2ab=6 b²+2ac=11 2bc=6 c²=1 Mogę mieć takie wartosci: a=1 v a=−1 oraz c=1 v c=−1, ale ujemne odpadają, bo wszystkie współczynniki W(x) są dodatnie. Przyjmuję a=1 i c=1 i wstawiam te wartości do pozostałych równań: 2*1*b=6 2b=6 /:2 b=3 Mam już wyznaczone wszystkie współczynniki, podstawiam je do trzeciego i czwartego równania, żeby sprawdzić, czy się zgadza: b²+2ac=11 3²+2*1*1=9+2=11 OK., 2bc=6 2*3*1=6 OK. Zatem a=1, b=3, c=1, czyli Odp: W(x)=(x²+3x+1)² Sprawdzenie: (x²+3x+1)²=x⁴+9x²+1+2*x²*3x+2*x²*1+2*3x*1= =x⁴+6x³+11x²+6x+1

Trivial: A czemu odpadają ujemne? Jeżeli wszystkie współczynniki są ujemne, też jest O.K (−x²−3x−1)² = [(−1)(x²+3x+1)]² = (x²+3x+1)².

Gustlik: No w zasadzie masz rację, ale wwczas wszystkie muszą być ujemne. Pozdrawiam