Podzielność liczby przez 3 aras: Udowodnić, że liczba 10ⁿ⁺¹−7 jest podzielna przez 3

Trivial: Indukcja. 1. n₀ = 0. 10¹ − 7 = 3 O.K. 2. ∀n ≥ n₀: (3|10ⁿ⁺¹ − 7) ⇒ (3|10ⁿ⁺² − 7) 10ⁿ⁺² − 7 = 10*10ⁿ⁺¹ − 7 = (9+1)*10ⁿ⁺¹ − 7 = 9*10ⁿ⁺¹ + 10ⁿ⁺¹ − 7 O.K. podzielne przez 3, bo 3|9 ↑ ↑ podzielne przez 3 z założenia

Jack: znasz poszczególne kroki w dowodzie przez indukcję?

Jack: niewazne...

Trivial: : )

Jack:

Eta: taka liczba to: 1000000000.....0000000000000000000 − 7= 99999999.....99999999999999993 zatem podzielna przez 3

Eta:

Jack: ...jakby to że końcu jest akurat 3 miało znaczenie