Oblicz całki korzystając ze wzorów na całki elementarne Magda: Mam dwa przykłady do policzenia, prosze o pomoc, bo zacinam sie w pewnym monecie a) ∫ (1 +e^x)² dx = ∫(1+2e^x+ e^2x) dx= x + 2e^x+... +c , nie wiem co zrobić z tym e^2x bo w odpowiedziach w miejsce kropek jest ¹₂e^2x...

	e2x−1
b) ∫		w odpowiedziach jest wynik ex+x+c i tylko zastnawiam się i nie wiem jak
	ex−1

skrócić ten ułamek... wiem, ze banalne błędy, ale nie było mnie na lekcji...

Trivial:

	t = eax dt = aeaxdx		aeaxdx		dt		t
∫eaxdx =		= ∫		= ∫		=		+ c
			a		a		a

	eax
=		+ c.
	a

Trivial: Ale bez przesady, trzeba po prostu pomyśleć, co zróżniczkowane da e^2x.

	t = 2x dt = 2dx		et		1		1
∫e2xdx =		= ∫		dt =		et + c =		e2x + c.
			2		2		2

Można też zgadywać.

Magda: tylko kwestia jest taka, że moge to rozwiązywać tylko poprzez wzory na całki elementarne...

Trivial:

	e2x−1		(ex−1)(ex+1)
b) ∫		dx = ∫		dx = ∫(ex+1)dx = ex + x + c.
	ex−1		ex−1

Trivial: No to musisz zgadywać, przecież nie ma w tablicach wzoru na całkę z e^2x.

Magda: tak pisze w poleceniu, jak na samej górze... więc nie wiem

Magda: aha drugi przyklad juz rozumiem w liczniku jest ukryty wzór skróconego mnożenia