oblicz calke ewa: ∬(arsinx+arccosx)¹⁰

Basia: to ma być całka podwójna ? czy normalna całka nieoznaczona ∫......... dx ?

ewa: calka normalna

Basia: i na pewno tam jest arcsinx + arccosx ? a może arcsinx − arccosx ?

ewa: jest +, niestety...

ewa: powinno wyjsc (π/2)¹⁰x+C. tylko nie rozumiem jak do tego dojsc

Basia: no to muszę pomyśleć

Basia:

	π
arcsinx + arccosx =
	2

dowód: y = arcsinx ⇔ x = siny ⇒ arccosx = arccos(siny) = arccos(cos(^π₂−y)) = ^π₂−y stąd arcsinx + arccosx = y+^π₂−y = ^π₂ ∫(arcsinx + arccosx)¹⁰ dx = ∫(^π₂)¹⁰ dx = (^π₂)¹⁰*x+C bo (^π₂)¹⁰ to stała taka sama jak 2 albo 5

laura: dzieki wielkie... musze to jeszcze sama przejrzec... moze w koncu to zrozumiem