Funkcja liniowa ! Kamil: Kamil: Czy trójkąt,którego wierzchołkami są punkty A,B,C,jest trójkątem prostokątnym? a). A=(−2,2),B=(−6,3) i C=(−6,−1) b).A=(3,2),B=(−5,−1) i C=(−2,−8) c).A=(5,1),B=(−4,4) i C=(−6,−2) To zadanie jest niżej ale może przeoczyliście. Niech ktoś pomoże. Musze to zrobić aby zaliczyć I sem. Błagam! Tam Na dole koleżanka napisała,że trzeba wyliczyć współ.kierunkowe ale jak ? Mi wyszło źle! Proszę was pomóżcie mi bardzo mi zależy

Miłosz: Pod punkt C

Miłosz: Wykorzystaj wzór (y−ya)(xb−xa)−(yb−ya)(x−xa)=o i póxniej a1 * a2 = −1

Kamil: Ale nie rozumiem czemu ? A przecież jest wrór na wyliczanie wsp. kierunkowych . Weź proszę zrób mi jeden przykład. W pod. w odp. pisze ,że a i c są prostokątne a mi wyszło,że żaden nie jest

Andzia: żeby sprawdzić dlaczego najlepiej narysuj sobie układ współrzędnych i zaznacz każdy punkt a potem połącz i wyjdzie Ci trójkąt prostokątny to jest odpowiedź C

Kamil: Ale w odpowiedziach jest ża A i C . Zresztą ja musze to obliczyć z funkcji liniowej a nie rysować współrżędne

Basia: 1.sposób twierdzenie odwrotne do tw.Pitagorasa mówi, że jeżeli AB³+BC² = AC² lub AB²+AC² = BC² lub AC²+BC² = AB² to trójkąt jest prostokątny liczysz długości odcinków AB, AC, BC i sprawdzasz czy któraś równość jest spełniona 2. sposób (dla znających wektory) liczysz współrzędne AB^→, AC^→, BC^→ i iloczyn skalarny każdej możliwej pary jeżeli,któryś jest równy 0 to wektory są prostopadłe czyli trójkąt jest prostokątny 3. sposób (współczynniki kierunkowe)

	yB−yA
aAB =
	xB−xA

	yC−yA
aAC =
	xC−xA

	yC−yB
aBC =
	xC−xB

podstaw dane i policz jeżeli jeżeli a_AB*a_AC = −1 ⇒ proste AB i AC są prostopadłe jeżeli a_AB*a_BC = −1 ⇒ proste AB i BC są prostopadłe jeżeli a_BC*a_AC = −1 ⇒ proste BC i AC są prostopadłe

Kamil: podstawisz mi pod puknt A i obliczysz. Proszę Cię. Chcę zobaczyć czy ci wyjdzie tak jak mi . bo mi wyszło jak zawsze źle ; /

Kamil: Błagam was

Kamil: mi w pod punkcie A aAb wyszło −1/4 aAc wyszło −1/4 aBc wyszło 4/0 niech ktoś obliczy jako może i pokaże mi jak liczyć . ; ( życie mi uratujacie

Ajtek: Zróbmy to trzecim sposobem: a). A=(−2,2),B=(−6,3) i C=(−6,−1)

	3−2		1		1
aAB=		=		=−
	−6−(−2)		−6+2		4

	−1−2		3
aAC=		=
	−6−(−2)		4

	−1−3		−4
aBC=		=		sprzeczność bo dzielenie przez zero
	−6−(−6)		0

Coś nie tak jest. Sprawdź, czy dobrze przepisałeś współrzędne.

Basia: a). A=(−2,2),B=(−6,3) i C=(−6,−1)

	3−2		1		1
aAB =		=		= −
	−6−(−2)		−4		4

	−1−2		−3		3
aAC =		=		=
	−6−(−2)		−4		4

a_BC nie istnieje bo to jest prosta x = −6 prostopadła do osi OX żadne dwie proste nie są tu prostopadłe jeżeli w odpowiedziach masz (a) to sprawdź czy dobrze przepisałeś dane (poza tym w odpowiedziach może być błąd) pozostałe licz tak samo (wszystkie współczynniki dadzą się policzyć)

Kamil: ej dziewczyny pomyliłem powinno być w pod punkcie A a=(−2,2) b=(−6,2) c=(−6,−1) teraz jak podstawie to wyjdzie inaczej. A jeszcze jedno pyt.żeby to był trójkąt prostokątny to które proste muszę być prostopadłe ? wszystkie? czy tylko dwie ?

Ajtek: Tylko dwie . I nie tylko dziewuszki się udzielały

Kamil: kurcze teraz to już wgl. jak wspól B =(−6,2) to mi w aAb wychodzi 0 . jak wam wychodzi ?

ceaser I: ja obliczyłbym długośc każdego odcinka z wektorów a poźniej z tw. pitagorasa

Kamil: Ajtek sory A możesz mi podstawić tak jak teraz poprawiłem ten pod punkt a ? bo mi wychodzi 0

Kamil: ceaser I ale nam babka kazała z wspólczynników kierunkowych

Ajtek: W tym przypadku równanie prostej zawierającej |AB| to y=2

Kamil: dlaczego 2 ? pokażesz mi ? Mi wyszło 0

Ajtek: No właśnie. Mamy takie coś: y=0x+2 czyli y=2

Kamil: ale ja mam obliczyć wspólczynnik kierunkowy a nie y sory,nie kapuje. Rozwiążesz mi jeszcze raz pod punkt A tak jak wtedy? Proszę

Basia: no i dobrze Ci wyszło, bo wsp.kierunkowy prostej y=2 jest równy 0

Kamil: no to wtedy ten trójkąt będzie prostokątny czy nie ? wgl. jakie dwie proste mam brać pod uwage aby to sprawdzić? obojętnie jakie? czy jakieś wyznaczone ?

Kamil: Ajtek proszę! albo Basiu podstawicie mi ten pod punkt a jeszcze raz. Tak pięknie jak wtedy ?

Basia: popraw to co Ci już napisałam wstawiając odpowiednie dane i tyle

Kamil: Ale ja nie wiem jak to sprawdzić czy jest prostokątny ; ( proszę napisz mi to jeszcze raz

Basia: jeżeli a_AB*a_AC = −1 to AB⊥AC jeżeli a_AB*a_BC = −1 to AB⊥BC jeżeli a_BC*a_AC = −1 to BC⊥AC

Kamil: bo teraz mi wyszło aAB= −0/4 aAC=3/4 aBC= − 3/0 i nie wiem czy dobrze to wszystko mam Błagam was zróbcie mi pod punkt a

Kamil: Basia ale Ajtek powiedział,że tylko dwa mam sparawdzić. które ?

Ajtek: Źle się zrozumieliśmy, dwie proste muszą być prostopadłe, aby Δ był prostokątny, a sprawdzasz wszystkie trzy proste .

Kamil: aha dzięki a sprawdzałeś może to jeszcze raz jak poprawiłem błąd w współrzędnych ? wyszło ci tak jak mi ?

Kamil: jak byście mi pomogli z pod punktem A. To już reszte bym wiedział. Tak to robie te zadanie i robie i mi nie wychodzi

Ajtek: Wszystko jest ok. Mamy takie proste: y=2 y=³₄+b x=−6 Prostopadłe są proste y=2 i x=−6, ponieważ prosta y=2 jest równoległa do osi OX, natomiast x=−6 jest równoległa do osi OY, a jak wiemy osie te przecinają sie pod kątem prostym.

Kamil: Ajtek mam napisać w rozwiązaniu a to co ty ? i to znaczy,że trójkąt jest prostokątny ?

Ajtek: Możesz tak napisać. Tak, Δ jest prostokątny, ponieważ proste zawierające boki |AB| i |BC| są prostopadłe.

Kamil: Dzięki wielkie już mi wszystko wyszło ! Jesteście wielcy