zdarzenia niezależne mary: zdarzenia niezależne zdarzenia A i B są niezależne, sprawdź czy a) A B' są niezależne b) A' B' są niezależne c) A' B mogą być zależne d) A' B' mogą być zależne

mary: pomoże ktoś?

mary: ?

mary: proszę o pomoc. nie potrafię tego zrobić

mary: błagam

mary: proszę o pomoc!

mary: błagam

Basia: zdarzenie są niezależne ⇔ P(A∩B) = P(A)*P(B) ad.b,d P(A'∩B') = P[(A∪B)'] = 1−P(A∪ B) = 1− [P(A)+P(B)−P(A∩B)] = 1−P(A)−P(B)+P(A∩B) = 1−P(A)−P(B)+P(A)*P(B) = [1−P(A)] − P(B)[1−P(A)] = [ 1−P(A) ]*[ 1−P(B) ] = P(A')*P(B') zostało więc udowodnione, że: jeżeli A,B niezależne ⇒ A',B' niezależne (czyli nie mogą być zależne) ad.a (A∩B')∪(A∩B) = A stąd P[(A∩B')∪(A∩B)] = P(A) P(A∩B')+P(A∩B)−P[(A∩B')∩(A∩B)] = P(A) P(A∩B')+P(A)*P(B)−P[∅] = P(A) P(A∩B')+P(A)*P(B)−0 = P(A) P(A∩B') = P(A) − P(A)*P(B) = P(A)*[1−P(B)] = P(A)*P(B') zatem A i B' są niezależne (c) tak samo jak (a)