ciagi :( Ola: Mam prozbe ktos spr. mi to zadanie? _,,,18,₁9 a4 = 18 a6=19 a1=? r=? a1*r=18 a1+5r=19 i teraz jak obliczyc r ?

Antoszkie: masz do tego jakies polecenie?.. bo chyba namieszałaś.. jaki to ciąg? geometryczny czy arytm?

Ola: arytmetyczny a polecenie jest takie uzupelnij tak aby otrzymac kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego? −, −, −,18, −, 19

Miłosz: r= 1/2

Antoszkie: a1 +3r=a4 a1+5r=a6 a1+3r= 18 a1+5r=19 widzisz ze różnica między a6 i a4 jest 2r więc 2r=19−18 2r=1 r=0,5 z tego wynika, że a1=18−3*0,5

Ola: aha ok dzikie mam jeszcze takie zadanko i nie wiem jak sie za nie zabrac dla jakich wartosci x podane liczby sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego? podaj ruznice ciagu. a) −x, 3x+1, −6−x b) x+3,x², 4x c) x²−1,(x+1)², 4x²+1

ICSP: To akurat proste. Z średniej wyrazów robisz : https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html ostatni wzór na tej stronce

Ola: no to np. zrobilam tak −x, 3x+1, −6−x 3x+1 = −x−6−x −−−−−−−−−−− /*2 2 i co dalej..?

ICSP: Przemnażasz przez dwa czyli: 6x + 2 = −2x − 6

Ola: czyli.. 2−6+6x+2x −4=−2r r=− 2

Ola: a mogl bys pomoc mi z tym c) x²−1, (x+1)²,4x²+1 jakos mi niewychodzi

ICSP: to podpunkt a?

ICSP: czekaj ty r liczyłaś ja myślałem ze x. r wychodzi −3

Ola: ale jak −3 nierozumiem

ICSP: Z czym masz problem w tym przykładzie?

ICSP: a ile ci x wyszedł?

Ola: nie liczylam x tylko r=−2 a ty mowisz ze −3 wiec juz nie wiem jak to ma byc?

Ola: w tym c) tez nie wiem jak liczyc r ?

ICSP: najpierw liczysz x. Dzięki temu ustalisz jakie są wartości tych wyrazów.

ICSP: Na chwilę zapomnij o tym r i policz we wszystkich x.

Ola: 6x+2+2x−6 x= 3 ?

Ola: sory 6x+2= 2x−6 x= 3

ICSP: strzelaj dalej.

Ola: nie wiem juz sie pogubilam

ICSP: 6x + 2 = −2x − 6 ⇔ 8x = −8 ⇔ x = −1 Twój ciąg: −x, 3x + 1, − 6 − x. Podstawiając za x −1 1, −2 , −5. Teraz możesz już sobie wyliczyć to r.

Ola: r=−3 juz rozumiem a jeszcze pomogl bys mi w tym przykladznie c ?

ICSP:

	x2 − 1 + 4x2 + 1		5x2
(x+1)2 =		⇔ x2 + 2x + 1 =		⇔ 2x2 + 4x + 2 = 5x2⇔
	2		2

⇔ −3x² + 4x + 2 = 0 Nie podoba mi się ten trójminan kwadratowy.

Ola: o masakra juz nic z tego nierozumiem

ICSP: czego. Po lewej masz wzór skrócnego mnożenia. W liczniku redukcja wyrazów podobnych. Na koncu przemnożenia przez 2. I jescze przeniesienie na drugą stronę.

Ola: a r ?

ICSP: jak już mówiłem r dopiero na koncu. Trzeba wylicz x z tego trójmianu kwadratowego. Na pewno nie wyjdzie on przyjemny.

Ola: nie wiem

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Ola: to to wiem hehe jak liczyc tylko strasznie to wszystko z komplikowane ale juz powoli rozumiem cos niecos

ICSP: teraz już tylko wyliczysz te pierwiastki( będą paskudne ale tak też sie zdarza). Później wyliczysz wyrazy i odjąć.

Ola: ok mam jescze takie cos oblicz róznice ciagu arytmetycznego i okres monotonicznosc a) an = (3− pi)n=6 b) an= [1−0,(9)]n a i w tamtym zadaniu delta wyszla mi −56 dobrze ?

ICSP: napewno nie wychodzi ujemna.

Ola: no to 6 bo liczylam 2 razy ?

Ola: x1= −5 a x2= 1

ICSP: nie 6.

Ola: delta= 4² − 4*(−9)*2

ICSP: skąd tam ci sie 9 wzięło.

Ola: −3x² ?

ICSP: no to to jest −3 a nie −9.

Ola: delta= 14 ? teraz dobrze

Ola: x1= −9 a x2=5 i co teraz?

ICSP: zasmucę ciebie. Δ = 40 a to nie jest dobrze.

Ola: prosze pomoz mi z tym ja juz sie totalnie pogubilam

ICSP: √Δ = 2√10

	2 + √10
x1 =
	3

	2 − √10
x2 =
	3