Gustlik: Obracający się trójkąt daje bryłę złożoną z dwóch stożków, ewentualnie ze stożka, z którego
wydrążono mniejszy stożek (trójkąt rozwartokatny). Wzór na objetość takiej bryły to:
gdzie:
r = promień wspólnej podstawy obu stośków
a − odległość między wierzchołkami, a więc długość boku, wokół którego obraca się trójkąt.
Wzór mozna łatwo wyprowadzić dodając (odejmując) objętości obu stożków.
U nas a=21
Pozostaje obliczyc promien wspólnej podstawy − jest to wysokość trójkąta opuszczona na bok a.
Tę wysokośc obliczę z pola obliczonego na 2 sposoby:
Ponieważ mam dane długości wszystkich boków, wykorzystam wzór Herona − z niego obliczę pole:
| | 1 | |
P=√p(p−a)(p−b)(p−c), gdzie p= |
| obwodu
|
| | 2 | |
Obwód=10+17+21=48
P=
√24(24−10)(24−17)(24−21)=
√24*14*7*3=
√7056=84
21h=168 /:21
h=8=r
Zatem
| | 1 | | 1 | |
V= |
| πr2a= |
| π*82*21=448π
|
| | 3 | | 3 | |
Pole bryły to:
Korzystam ze wzoru na pole boczne stożka P
b=πrl, l − tworząca
P=πrb+πrc=πr(b+c)=π*8*(10+17)=216π (b i c to tworzące obu "sklejonych" stożków).
