Wielomiany matfiz: Witam zadanie bylo juz na forum jednak nie znalazlem odpowiedzi na interesujacy mnie pkt. c ) Dany jest wielomian W(x) = x⁴ + x² + ax + b, x∊R. a)Wyznacz a i b wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x² −1. b)Dla wyznaczonych wartosci a i b rozwiaz rownanie W(x+3) = 0 c)Dla wyznaczonych wartosci a i b rozwiaz nierownosc W(x)≤x⁴ + x³ a i b mi wyszlo ale z c mam problem. Pozdrawiam

Kasiaszek: podaj ile wynosi a i b

matfiz: a=0 b=−2

ICSP: x⁴ + x² −2 ≤ x⁴ + x³ ⇔ −x³ + x² − 2 ≤0 Słucham w czym jest tutaj problem?

matfiz: A jaki wynik wyjdzie? Bo mi wyszedl odwrotny z odpowiedziami. W Odp. jest x∊(−∞,−1> a mi wyszlo <−1,+∞). Chcialbym wiedziec jak to rozwiazac zeby wyszlo dobrze.

Eta: a= 0 , b= −2 x⁴ +x²−2 ≤x⁴ +x³ x³ −x²+2 ≥0 W(−1) =0 zatem podziel lewą stronę przez ( x+1) otrzymasz: (x+1)(x²−2x +2) ≥0 wyrażenie w drugim nawiasie jest zawsze dodatnie, bo Δ<0 i parabola ramionami do góry pozostaje zatem : x+1 ≥0 => x ≥ −1

Kasiaszek: x⁴+x²−2≤x⁴+x³ x⁴+x²−2−x⁴−x³≤0 −x³+x²−2=0 −1 1 0 −2 −1 −1 2 −2 0 ze schematu hornera rozlozylam wielomian na czynniki (x+1)(−x²+2x−2)=0 x+1=0 x=−1 −x²+2x−2=0 Δ=4−8=−4 Δ<0 brak rozw. teraz narysuj sobie przyblizony wykres wielomianu z miejscem zerowym w x=−1 x∊(−∞,−1>

matfiz: No wlasnie mi tez wyszlo tak jak Tobie Eta. Czyli co, blad w odpowiedziach?

matfiz: Kasiaszek, z wyrazenia w drugim nawiasie wyjdzie ze dla kazdego x∊R −x²+2x≤0

matfiz: −2 zgubilem −x²+2x−2≤0