Określ miejsca zerowe następujących wielomianów: Shiguruy: Określ miejsca zerowe następujących wielomianów: a) 2x⁴+3x²−5 b) x⁴−2x³−4x²+4x+4 Metoda grupowania wyrazow sie nie da, wyłączyć przed nawias też nie. W jaki sposob mozna to zapisac w postaci iloczynu dwóch wielomianów? Dziękuje

ICSP: Pierwsze to równanie podwójnie kwadratowe. Drugie to twierdznie bezouta

Shiguruy: Nie rozumiem jak rozwiązać drugie. Twierdzenie bezouta mowi tylko, że jeśli jakaś liczba jest jest pierwiastkiem wielomianu (x₀) to wielomian jest podzielny przez (x−x₀) i odwrotnie. W jaki sposób moge znaleść dwumian przez który wielomian x⁴−2x²+4x+4 jest podzielny?

ICSP: Nie do końca. Twierdznie bezouta mówi. Jeżeli jeden z dzielników wyrazy wolnego jest pierwiastkiem wilomianu to wtedy wielomian jest podzielny przez (x − ten dzielnik). twoje dzielniki : −1 −2 − 4 1 2 4 . Niestey żaden nie pasuje... x⁴ − 2x³ − 4x² + 4x + 4. Przyznam że nie jest to za przyjemny przykłąd. Już piszę rozwiązanie.

ICSP: x⁴ − 2x³ − 4x² + 4x + 4 Musimy "rozwalić jedną rzecz rzeczy" −4x² orzwalamy na −2x² − 2x² x⁴ − 2x³ − 2x² − 2x² + 4x + 4. Teraz troszkę to przemieszajmy x⁴ − 2x² − 2x³ + 4x −2x² + 4 Posegregujmy zdeczka (x⁴ − 2x²) −(2x³ − 4x) −(2x² − 4). Wyciągnijmy przed nawias x²(x² −2) − 2x(x² − 2) − 2(x² − 2). Teraz czerwony wspólny czynnik przed nawias (x² − 2)(x² − 2x − 2). Rozkłąd trójmianu kwadratowego to już myślę że nie problem. Nie zapomnij o bukiecie.

Shiguruy: Hah, Dziękuje Ślicznie! Mam nadzieje, że na maturze nie będzie podobnych przykładów, bo polegne. I Dziękuje za rozwinięcie twierdzenia Bezouta, teraz wszystko jasne