wykaż Luizka: coś na wykazanie... Wykaż,że jeśli α, β są różnymi kątami trójkąta spełniającymi warunek sin(α−β)=sin²α−sin²β, to ten trójkąt jest prostokątny.

Luizka: i jeszcze jedno mam zadanie z wykazaniem: Wykaż,że liczba a=√29−12√5 − 2√5 jest całkowita.

Luizka: pomoże mi ktoś?

ICSP: Drugie mogę pomoć. Na pierwsze nie mam pomysłu.

ICSP: a = √29 − 12√5 − 2√5 = √20 − 12√5 + 9 − 2√5 = √(2√5 − 3)² − 2√5 = 2√5 − 3 − 2√5 = −3. −3 ∊ C

ICSP: Mam pomysł na pierwszy ale nie chce ewentualnie wprowadzać w błąd wiec nie napisze.

Luizka: o brawo! nie wpadłabym na to−dziękuję

Luizka: dobrze, jak uważasz

Luizka: tylko mi a wyszło 3,a nie −3, jakiś błąd?

Luizka: a nie wybacz −3! racja! mój błąd!

ICSP: może nie ten wzorek skróconego mnożenia zastosowałaś.

Bogdan: Wykaż, że jeśli α, β są różnymi kątami trójkąta spełniającymi warunek sin(α−β)=sin²α−sin²β, to ten trójkąt jest prostokątny. Założenie: sinα ≠ 0, sinβ ≠ 0. ***************************************************************************************** Korzystamy z zależności: sin2x = 2sinxcosx,

	x − y		x + y		x + y		x − y
sinx − siny = 2sin		cos		, sinx + siny = 2sin		cos
	2		2		2		2

oraz z wzoru skróconego mnożenia a² − b². ***************************************************************************************** sin(α−β)=sin²α−sin²β

	α − β		α − β
2sin		cos		= (sinα − sinβ)(sinα + sinβ)
	2		2

α − β

α − β

α − β

α + β

α + β

α − β

2sin

cos

= 2sin

cos

*2sin

cos

2

2

2

2

2

2

	α − β		α − β
Upraszczamy równość przez 2sin		cos
	2		2

	α + β		α + β
1 = 2sin		cos		⇒ 1 = sin(α + β) ⇒ α + β = 90o
	2		2

a więc trójkąt jest prostokątny.