Ekstrema lokalne funkcji
Biedny uczen: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji... Proszę o pomoc.
f(x,y)=x2−xy−y2
2 mar 17:05
Biedny uczen: wiem, ze trzeba pochodne... To potrafie jakos wyliczyc, ale jak potem?
2 mar 20:12
Biedny uczen: ?
3 mar 21:09
komentator OWMH:
Rozwiązanie
znalezienia ekstrema funkcji oznacza znaleźć po pierwsze tych potencjalnych
punktów, w których mogą być ekstrema tej funkcji
do pierwszej grupy należą tych punktów brzegowych zbioru gdzie szukamy te
ekstremy; tutaj jest cale R2.
druga grupa składa się z tych punktów gdzie pierwsza pochodna jest zero.
nazywany punktami stacjonarnymi
potoczne oznacza to: jeśli traktujemy funkcja jako powierzchni gdzie są dołki i szczyty
a jeśli my jako małoludni jeździmy małym samochodzikiem i to te punkty dojdziemy do
tych punktów. W matematyce ten ruch jest pojęcia zmiana zwana pochodną ;
na dwóch wymiarach jest to jest pojęcia gradient tej funkcji wektor skierowane,
w kierunku najszybszego wzrostu funkcji która jest składa się ze pochodnymi w
kierunku każdej współrzędnej − tak zwany pochodnymi cząstkowymi.
me żyje w przestrzeniach typu skalarnego (gdzie potrzebne są tylko liczby i jednostki)
elementami tego przestrzenie są nazywany skalarnymi.
a drugi typu jest przestrzenie typu wektorowy − pola wektorowy i jest bardziej bogatym
a elementami tego zbioru są znany jako wektory.
w naszym zadaniu mamy funkcją typu skalarnego − pola skalarne. a wiec żeby znaleźć
jego ekstrema trzeba szukać w kierunku zmiana tego pola tzn. szukać tego góry i dołki
a więc przekształcić tego pola na wektorowy , i to się robi za pomocą
pojęcia gradient. stąd te punkty stacjonarne znajduje się za pomocą :
grad Funkcji = 0 ⇔
[pochodna cząstkowa f−cji w kierunku x : pochodna cząstkowa w kierunku y] = 0
[ F'x (x,y) ; F'y (x,y] = [ 0; 0 ]
później trzeba sprawdzić które z tych punktów − brzegowych lub stacjonarnych
jest ekstrema tej funkcji do tego używamy, pojęcia drugich pochodne który mówią nam
jaki rodzaj wypukłości ma ten funkcję w tych punktach. na R2 to nazywamy Hejsanem tej
funkcji i jest macierzą 2x2 , bo tyle jest tych rodzaj drugich pochodnych cząstkowych
(Funkcja dwu zmienne)
Niech X0 jest punktem stacjonarnym
1.− jeśli ta macierz ( F" (x) jest dodatnio określona w x0 funkcja ma
w p−cie x0 minimum lokalne.
2.− jeśli ta macierz jest ujemne określona w x0 funkcja
ma w p−cie x0 maximum lokalne.
3.− jeśli ta macierz jest nieokreślona w x0 funkcja ma
ma w p−cie x0 nie ma ekstremum lokalnego
F"xx(x0) F"xy(x0)
Heisjan F" (x0) = Macierz 2X2
F"yx(x0) F"yy(x0)
Mam nadzieje że to Ci pomoże .
komentator OWMH
3 mar 23:19
Maniek:
"oznacza znaleźć po pierwsze tych potencjalnych punktów"
mówimy "oznacza znaleźć po pierwsze te potencjalne punkty"
"jeśli traktujemy funkcja jako powierzchni"
"jeździmy małym samochodzikiem i to te punkty dojdziemy do tych punktów"
"szukać tego góry i dołki"
itd itd
polska to trudna język
3 mar 23:48
Jack:
moze ten komentator to jakiś googlowski spam−translator
3 mar 23:55
Walduś: mi się też tak wydaje
miał mi pomóc i nic z tego
3 mar 23:56
Jack:
a co do Ciebie, umiesz policzyc pochodne cząstkowe?
3 mar 23:57
4 mar 00:00