Oblicz całkę nieoznaczoną Karolina: ∫√xe^√x pomocy, bo juz nie mam pomysłów

Karolina: dodam jeszcze że odpowiedz wynosi: 2e^√x(x−2√x +2)

Bogdan: Podstawienie; √x = t, x = t², dx = 2tdt, ∫ 2t²e^t dt = 2 ∫ t²e^t dt i teraz dwukrotnie przez części.

komentator OWMH: komentarz ∫ t² e^t dt = (at³ + b t² + c t + d) e^t bo f−cji podcałkowe ma podstać iloczynu f−ji kwadr.razy e^x a więc zasugeruje że jej f−cji pierwotnej jest postać f−cji 3 stopnia razy e^x różniczkując obie strony mamy t²e^t = (3t² + 2 b t + c) e^t +( at³ + b t² + c t + d) e^t t²e^t = ( at³+ [3 + b] t² + [2b+c]t + [c +d] ) e^t porównują wielowianów t² = ( at³+ [3 + b] t² + [2b+c]t + [c +d] ) otrzymamy układ równań a by znależć a, b ,c i d stąd a = 0 3 + b = 1 ⇔ b = −2 2b + c = 0 ⇔ c = −4 c + d = 0 ⇔ d= 4 ∫ t² e^t dt = (−2 t² −4 t + 4) e^t ∫ t² e^t dt = 2(− t² −2 t + 2) e^t ale t = √x ∫√x e^√x = 2(− x − 2 √x + 2) e^√x Ogólny ∫ P_n(x) . e {αx} = Q_n+1 (x) .e^αx; gdzie P_n(x) jest wielomianem n stopnia a Q_n+1(x) jest wielomianem stponia n+1 zadania sie wprowadza na zastosowania drugiego tw. fundamentalne z rachunku całkowego i porównanie dwa wielomiany ( kiedy dwa wielowiany są identyczne) Mam nadzieję ze pomogłem. komentator OWMH