przekrój osiowy stożka Mati: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6. W stożek wpisujemy różne graniastosłupy prawidłowe trójkątne tak, że jedna podstawa graniastosłupa jest zawarta w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej leżą na powierzchni bocznej stożka. Wyznacz wymiary takiego graniastosłupa, którego pole powierzchni bocznej jest największe. proszę o pomoc w tym zadanku. Zupełnie nie wiem jak roz a próbuje od 2 godzin

Mati: zad dla ETY

Mati: ?

Mati:

Eta: Witam Przepraszam, ale wczoraj do późnych godzin miałam niespodziewanych gości ( nie zdązyłam nawet wyłączyć komputera ) Twoja dedykacja "zad dla Ety" z pewnością powstrzymała innych od podania rozwiazania Rysuję potrzebny przekrój z oznaczeniami x −− długość krawędzi podstawy graniastosłupa, x>0 y −− dł. wysokości graniastosłupa , y>0 R −−− dł. promienia okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa r −−− dł. podstawy stożka

	x√3
R=
	3

r= 2√3 ( tę dł. z pewnoscią potrafisz wyznaczyć P_b= 3x*y −−−− to funkcja , która ma osiągać maximum z podobieństwa trójkątów : ΔAO₁W ~Δ DO₂W

	H		H− y
		=
	r		R

podstawiając dane otrzymasz: x= 6−y , dla y€ (0,6) i teraz już banał: P(x)= 3x( 6− x) = −3x² +18x −−−− to f. kwadratowa, parabola ramionami do dołu

	−18
osiąga max. : dla xmax=		= 3
	−6

to: y_max= 6−x= 3 zatem ściany takiego graniastosłupa są kwadratami o wymiarach 3 [j] odp: x= 3 i y= 3