Noah: 0,8,13,18,....98 r=5 tylko nie weim czy zero ma byc czy nie
rozwaz dwa przypadki i spr w
odpowiedzi jak jest
komentator OWMH:
ROZWIĄZANIE: PO PRZECZYTANIU ZADANIE I ZROZUMIENIE
MAMY ŻE:
NIech a oznacza dowolna liczba która spełnia warunków naszego zadania
1.− warunek
a = 5 q + 3 ( postać liczba która ma reszta 3 kiedy sie dzieli przez 5)
tu jest podstawowe pojęcia matematyczne o dzielenie z resztą − z podstawówki
2.− warunek
ale tez wiemy że a∊ℕ (jest liczbą naturalną ) i a∠100 stąd q∊ℕ
pierwsza liczba spełniająca warunków zadania oznaczamy jako a
1;
otrzymamy ją kiedy q=0 mamy a
1= 3
druga liczba oznaczamy a
2 , otzrymamy ją kiedy q=1
a więc a
2=8 ,
następna liczba a
3 , otrzymamy kiedy q=2
a
3=13, wydać ze mamy do czynienia z ciagiem liczbowym; gdzie aby znaleźć
następnym elementem trzeba dodać 5 do poprzedniego elementem
a więc nasz ciąg jest ciągiem arytmetycznym
!
gzdie pierwsze wyraz jest a
1=3 a róznica tego ciagu arytmetycznego jest 5;
piszemy r=5
jego wyraz ogólny ma postać a
n=3+5n (podobny zapis do pierwszego zapisu
wprowadzone wyżej; n∊ℕ zamiast
q)
ABY ZNALEŹĆ TĘ SUMĘ TO:
wiemy że S
wyrazów =( a
1+a
ostatniego) liczba wyrazów ciągu:2
a wiec trzeba znaleźć a
ostatniego ( ostatnie wyraz tego ciągu to a
n) i liczba wyrazów
tego ciagu
UWAGA a
1= 3 n=0
a
2= 8 n=1
a
n = a
ostatniego dla n ∊ℕ i a
n ∠100
liczba wyrazów od a
1 do a
n jest równy 1+n
a wiec trzeba znaleźć a
n ( ostatnie wyraz tego ciągu) i liczba wyrazów tego ciagu
ponieważ ma być mniejsze od 100; to
a
n ∠ 100 stąd mamy że 3+5n∠100 ⇔ n∠19,4 (n liczba naturalna)⇔n=19
stąd a
ostatniego=5 . 19 +3 ⇔ a
ostatniego= 98
również liczba
wyrazów ciągu= 1+ 19 ⇔
liczba
wyrazów ciągu = 20
S
wyrazów=S
20
a więc s
20= (3+98). 20 : 2 ⇔S
20=1010 odpowiedź: ta suma wynosi 1010
