calki niewiem: calki jak rozwiazac calke : sin³2x dx ?

Grześ: sin³2x=sin²2x*sin2x=(1−cos²2x)*sin2x Podstawienie: t=cos2x dt=−2*sin2x dx

niewiem: a wiec gdzie robie blad: ∫(1−cos²2x)*sin2x −−−> podstawiam to t ∫(1−t²)^dt₋₂ −¹₂∫dt+¹₂∫t²dt = −¹₂ t +¹₆t³ no i po podstawienu tu wychodzi o wiele inny wynik niz w odpowiedziach

niewiem: a taka calke jak rozwiazac : ∫¹_e^x+5dx robie podstawienie ze za e^x =t ale dochodze do zapisu ∫¹_t²+5tdt i nie wiem co i jak dalej...

niewiem: nikt nie wie jak to zrobic?

Godzio:

	1		1		1		1		1		1
∫		dt =		=		∫(		−		)dt =		(lnt − ln(t +
	t2 + 5t		t(t + 5)		5		t		t + 5		5

5))

	1
=		(x − ln(ex + 5)) + C
	5

niewiem: skad wziolo ci sie przeksztalcenie z ta jedna piata przed calka?

AS: J = ∫sin³(2*x)dx Podstawiam: 2*x = t 2*dx = dt dx = dt/2 J = 1/2∫sin³tdt = 1/2∫sin(t)*sin²(t)dt = 1/2∫sin(t)*(1 − cos²(t))dt Drugie podstawienie: cos(t) = u −sin(t)dt = du J = −1/2∫(1 − u²)du = 1/2∫(u² − 1)du = 1/2(u³/3 − u) J = 1/6(u³ − 3*u) = 1/6(cos³(t) − 3*cos(t)) J = 1/6*(cos³(2*x) − 3*cos(2*x)) + C

Leni: Mam kilka przykładów z całek, mógłby mi ktoś pomóc? a) ∫ x² * √2x³−3 dx b) ∫ ^x4−1_x−1 c) ∫3^x * e^x dx d)∫^lnx_x dx

Basia: ad.1 podstawienie t = x³ dt = 3x² dx

	dt
x2 dx =
	3

ad.2 wskazówka: x⁴−1 = (x²−1)(x²+1) =(x−1)(x+1)(x²+1) = (x−1)(x³+x²+x+1) podstaw i skróć ad.3 3^x*e^x = (3e)^x

	ax
∫ax dx =		+C
	lna

	(3e)x		3x*ex		3x*ex
∫(3e)x dx =		+C =		+C =		+ C
	ln(3e)		ln3+lne		1+ln3

ad.4 podstawienie t = lnx dt = ¹_xdx

Leni: a nbyła bys tak miła i napisała mi jeszcze coś na temat dwóch innych całek? e^x*sinx dx ^x_3x+7dx

Zimny: 1) przez czesci 2)t=3x+7

Zimny: a nie, w drugim jednak nie pomysle jeszcze

Zimny: W drugim rozkladasz ten ulamek:

	x		1   7   (3x+7)− 3   3		1		7
∫		dx=∫		dx=∫		−∫		dx
	3x+7		3x+7		3		9x+21

t=9x+21 dt=9dx

1
	dt=dx
9

1		7		1		7
	x −		∫t−1dt=		x−		ln|9x+21| +c
3		9		3		9

Niech ktos jeszcze to sprawdzi

niewiem: As skad ci sie wziela w przed ostatniej linijce 3 przed cosinusem? nie powinno tam byc ¹₂ ?

aś: niewiem − czy to jest przykład z krysickiego?

Leni: nie mam pojęcia skąd ten przykład, taki podał nam profesor do rozwiązania

Leni: A tak w ogóle dziękuję za pomoc i chęci

AS: Wyjaśniam ...1/2(u³/3 − u) = 1/2(u³/3 − 3*u/3) = 1/6(u³ − 3*u)...

niewiem: aha juz wiedze skad ta 3 sie wziela dzieki za pomoc

niewiem: aś ten przyklad nie jest z krysickiego tylko ze zbioru ptaka