styczne do okregu 3 Ala: Znajdz te wartości parametru m, dla których okręgi x²+y²+4x−2my+m²−0 i x²+y²=2 są styczne

Ala: pomozcie nie wiem co z tym zrobic...

Ala: o1: x²+y²+4x−2my+m² = (x+2)² + (y−m)²=4 S1: (−2;m) r1=2 o2: x²+y²=2 S2: (0,0) r2: √2 r1+r2 = |S1S2| i mam pytanie jak to obliczyć? Do tego doszłam ale ni wiem jak pomnozyc wspolrzedne? ... Dobrze reszta?

janek: y² = 2 − x², wstaw to do pierwszego równania i oblicz Δ, okręgi są styczne, gdy Δ = 0.

Adzia1990: jak tak wstawie to mam: m²−2my+4x+2=0

Ala: mi wychodzi cos takiego m²−2my+4x+2=0

Ala: .

Ala: r1+r2 = |S1S2| jak to obliczyć?

Gustlik: x²+y²+4x−2my+m²=0 i x²+y²=2 Najpierw przekształcam pierwsze równanie do postaci kanonicznej:

	4
a=−U{A}{2)=−		=−2
	2

	B		−2m
b=−		=−		=m
	2		2

r₁=√a²+b²−C=√(−2)²+m²−m²=√4=2 Środek tego okregu ma wspólrzędne S₁=(−2, m) a promień r₁=2 Środek drugiego okręgu S₂=(0, 0), a promień r₂=√2 Metodę tę opisałem tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . Okregi mogą być styczne: 1) zewnętrznie, wtedy |S₁S₂|=r₁+r₂ 2) wewnętrznie, wtedy |S₁S₂|=|r₁−r₂| S₁S₂^→=[0−(−2), 0−m]=[2, −m] |S₁S₂|=√2²+(−m)²=√4+m² ad 1) √4+m²=2+√2 dokończ... ad 2) √4+m²=2−√2 dokończ...

Ktos: Okrąg 1: x²+y²+4x−2my+m²=0 Zwijamy do postaci kanonicznej: (x+2)²+(y−m)2=4 Okrąg 2: x²+y²=2 S− środek okregu, r−promień S₁=(−2,m) r₁=2 S₂=(0,0) r₂=√2 By okręgi były styczne |S₁;S₂|=r₁+r₂ |S₁;S₂| wyliczamy wzorem √(x2−x1)²+(y2−y1)² Otrzymujemy |S₁;S₂|=√4+m² r₁+r₂=2+√2 √4+m²=2+√2 Podnosimy obustronnie do kwadratu. Gdy podnosimy lewą stronę równania musmy skorzystać z wartosci bezwzględnej. |4+m²|=(2+√2)² |4+m²|=4+4√2+2 |4+m²|=4√2+6 Wartość bezwględna jest równa stronie lewej lub minus stronie lewej. 4+m²=4√2+6 ⋁ 4+m²=−4√2−6 m²=4√2+2 ⋁ m²=−4√2−10 (m podniesione do potęgi 2 nie może dać wartości ujemnej) (m=√4√2+2 ⋁ m=−√4√2+2) ⋁ m∊∅ Otrzymujemy wyniki: m=√4√2+2 ⋁ m=−√4√2+2 Mam nadzieję że pomogłam

Zzz: Po co niby stosować wartość bezwzględną z pierwiastka podnoszonego do kwadratu, skoro liczba pierwiastkowana jest z założenia ≥0?