czy istnieje wielokąt pomocy: Czy istnieje wielokąt który ma 1377 równych przekątnych?

pavlov: musisz rozwiązać równanie: n(n-3)/2=1377

pomocy: a dlaczego takie równanie?

filip: cchyba różnych? a nie równych? (a to już co innego ?

pomocy: wyszło n₁=-51 i n₂=54 i co z tym?

pomocy: równych ma być

filip: odp: n= 54 bo przecież ilość boków to n€N

filip: Jak jest pytanie? równych to tak nie może być! Gdyby było różnych to wtedy n=54

bolek: Dobry wieczór. Tylko niektóre szczególne czworokąty mają wszystkie przekątne równej długości, są to: kwadrat, prostokąt, trapez równoramienny. Inne wielokąty nie mają tej własności. Wielokąt, który ma 1377 przekątnych to taki, który przedstawił filip, czyli 54-kąt. Liczbę przekątnych p w zależności od n - liczby boków określa zależność opisana przez pavlova, czyli p = n(n-3) / 2. Można to tak uzasadnić: przekątną tworzy odcinek łączący wierzchołek z każdym innym wierzchołkiem nie będącym nim samym i nie będącym wierzchołkiem sąsiednim, a więc jeśli jest n wierzchołków, to każdy z nich łączymy z (n - 3) wierzchołkami. Każdy taki odcinek łączy 2 punkty, więc iloczyn n*(n - 3) zawiera podwójną liczbę przekątnych. Stąd liczba przekątnych p = n(n - 3) / 2.