Twierdzenie Bezouta LuKaS: Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu w(x), a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu (o ile istnieją) jeśli: a) W(x)=x³ − x² − 16x − 20 ; r=−2 Proszę o pomoc w rozwiązaniu i wyjaśnienie tego przykładu!

ICSP: liczba r jest pierwiastkiem wielomianu wtedy kiedy w(r) = 0 w(−2) = (−2)³ −(−2)² − 16*(−2) − 20 = −8 −4 +32 − 20 = 0 Liczba −2 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Teraz dzielę: x³ − x² − 16x −20 ; (x+2) = x² − 3x − 10. Wystarczy rzucić okiem na ten trójmian aby stwierdzić ze jego pierwiastki to −2 oraz 5

Kasiaszek: musisz wyliczyc w(−2), czyli pod x podstawiasz −2, jeżeli wyjdzie 0, to jest to pierwiastek wielomianu i aby policzyc kolejne pierwiastki musisz rozlozyc to na czynniki, korzystajac z schematu hornera wychodzi (x+2)(x²−3x−10) i przyrównać to do 0 (x+2)(x²−3x−10)=0 x+2=0 x²−3x−10=0 tutaj obliczasz Δ i x₁ i x₂

Eta: jeżeli r= −2 jest pierwiastkiem tego wielomianu to W(r)=0 W(−2)= (−2)³ −(−2)² −16*(−2) −20=......... Następnie podziel W(x) przez ( x+2) otrzymasz: W(x) = ( x+2)(x²−3x −10) ...... policz deltę i x₁ i x₂

Eta: ale "wysyp"

ICSP: I oczywiście kto pierwszy Cześć Eta

Gustlik: Wstaw r=−2 do schematu Hornera − najprostszy sposób: 1 −1 −16 −20 −2 1 −3 −10 0 ← reszta = 0, −2 jest pierwiastkiem − c.n.d. Masz taki rozkład na czynniki: W(x)=(x+2)(x²−3x−10) Δ=(−3)²−4*1*(−10)=9+40=49, √Δ=7

	3−7		−4
x1=		=		=−2
	2		2

	3+7		10
x2=		=		=5
	2		2

Pozostałe pierwiastki to x=−2 oraz x=5.

LuKaS: Dziękuję Wam Bardzo Kochani −jak kolwiek to brzmi wielkie dzięki xD