zobaczcie czy to na pewno w ten sposób? proszę logistyk: lim x² -√x x→1 √x - 1 czylie wyrazenie nieoznaczone.. tzn że liczymy z De'lopi.. wiadomo pochodne 1 1 2x - --- 2 - -- 1 2√x 2 2 ---------------- = -------------- = ---- = 1 1 1 1 ------- ---- 2 2√x 2

logistyk: sprawdzi ktoś?

logistyk: bump

Bogdan: x² - √x √x + 1 x²√x + x² - x - √x ----------- * ------------ = ------------------------- = √x - 1 √x + 1 x - 1 √x (x - 1)(x + 1) + x(x - 1) = --------------------------------- = √x(x + 1) + x x - 1 Jeśli x→1 to granicą jest liczba 3

logistyk: dlaczego tak dziwnie? pozbywasz się niewymierności z mianownika tak?

logistyk: nie mozna tego liczyć z pochodnych?

Bogdan: Można również zastosować regułę de L'Hospitala. x² - √x lim ---------------- = {wyrażenie nieoznaczone typu 0/0} x→1 √x - 1 2x - 1/2√x 2√x 4x√x - 1 lim ------------------ * -------- = lim ------------- = 3 x→1 1/2√x 2√x x→1 1

valdi: Ty tez dobrze pliczyles logistyk tylko zgubiłeś 2. 1 1 2x - --- 2 - -- 1 2√x 2 1 2 ---------------- = -------------- = ---- = 3 1 1 1 ------- ---- 2 2√x 2