Ciąg geometryczny Ruda: Wykaż, że ciąg (an) jest geometryczny. Określ monotoniczność tego ciągu. a) an= (−¹₇)ⁿ b) an= −¹₃ * 2ⁿ c) an= 4²ⁿ⁺¹

Basia:

	an+1
policz
	an

jeżeli wyjdzie stała masz ciąg geometryczny

Ruda: a) q = −¹₇ b) q = ¹₂ c) q = ¹₄ Nie wiem czy dobrze i czy ciąg jest malejący czy rosnący, bo także to zależy od a1

Kaczy: a) masz na pewno dobrze. teraz liczysz a₁ (wzór masz) akurat w a) nie można określić monotoniczności tego ciągu, gdyż q<0, czyli ciąg jest niemonotoniczny

Basia: tylko (a) jest dobrze w (b) q=2 w (c) q=4 poszukaj błędu (a) jest naprzemienny bo q<0 w (b) a₁ = −¹₃*2¹ = −²₃ w (c) a₁ = 4^2*1+1 = 4³ = 64 a₁>0 i q> 1 ⇒ rosnący a₁<0 i q>1 ⇒ malejący

Ruda: a więc b) a1 = −²₃ => ciąg jest rosnący c) a1 = 64 => ciąg jest malejący

Ruda: Basia, tak mam błąd, bo podzieliłam ^an_an+1 Dzięki !

Basia: teraz już wszystko rozumiesz ?

Ruda: Tak rozumiem. Dziękuje

Basia:

Basia: Poprawka w (c) q=16 bo a_n+1 = 4^2(n+1)+1 =4²ⁿ⁺³ czyli

an+1		42n+3
	=		= 42n+3−2n−1 = 42 = 16
an		42n+1

Emil: trochę dziewczyny na opak b)malejacy c)rosnący

Malwina: an= −2(1/3)ⁿ

J:

Ki: S