Całka nieoznaczona Ann: Czy jest inny sposób na obliczenie całki nieoznaczonej: sin²x dx niż wzory rekurencyjne? Będę wdzięczna za naprowadzenie

Godzio:

	1 − cos2x		1
∫sin2xdx = ∫		dx =		∫(1 − cos2x)dx = ...
	2		2

Dalej będzie jasne ?

	1 + cos2x
Analogicznie gdybyś chciała, cos2x =
	2

Ann: Yhym, gdzieś widocznie umknęła mi zamiana sin². Ale czy przy cos² x nie będzie w liczniku sinx? Dziękuję

Ann: aa jeśli mam sin³ x

Basia: jest inny sposób; całkowanie przez części ∫sin²x dx = ∫sinx*sinx dx f(x) =sinx f'(x) = cosx g'(x) = sinx g(x) = −cosx ∫sin²x dx = −sinxcosx +∫cos²x dx ∫sin²x dx = −sinxcosx +∫(1−sin²x) dx ∫sin²x dx = −sinxcosx +∫1 dx − ∫sin²x dx /+∫sin²x dx 2∫sin²x dx = −sinxcosx + x /:2

	x − sinxcosx
∫sin2x dx =
	2

Ann: Basiu, patrzyłam na ten sposób na stronie 2833, coś innego Ci wyszło... ?

Ann: a niee, dobrze wyszło! wybacz. a co jeśli mam 3 potęgę?

Basia:

x−sinxcosx		x		sinxcosx
	=		−
2		2		2

	x		1
czy według Ciebie		to nie to samo co		x,
	2		2

	sinxcosx		1
albo może		≠		sinxcosx
	x		2

albo może −a+b ≠ b−a ?

Basia: sin³x = sin²x*sinx = (1−cos²x)*sinx i przez podstawienie t = cosx dt = −sinx dx sind dx = −dt ∫sin³x dx = ∫(1−t²) dt = ................. to już chyba dokończysz cos³x = cos²x*cosx = (1−sin²x)*cosx i podstawienie t = sinx

Ann: tak, już widzę, ze było ok, nie zauważyłam tego x.. dziękuję za pomoc

Angela: Jak rozwiązać ∫5sinkx? Przez podstawienie można? Jeżeli tak to za co podstawić?