ciągi Paulina: Balon wzniósł się w pierwszej minucie na wysokość 8m, a w każdej następnej minucie wznosił się 2 razy wolniej niż w poprzedniej. Po jakim czasie balon osiągnie wysokość 15m? Ja to robie tak że podstawiam do wzoru : na sumę ciągu geometrycznego ale nie wiem jak to obliczyć bo mam we wzorze q do potęgi n a nie znam n

jarek: Suma n wyrazów ma dać 15 m, więc S=15=8(1−0,5ⁿ)/(1−0,5) 8−8*0,5ⁿ=7,5 0,5=8*0,5ⁿ czyli 0,5ⁿ=1/16 więc 0,5ⁿ=0,5⁴ czyli n=4

jarek: Tak więc balon po 4 minutach wzniesie się na dokładnie 15 metrów. Rozumiesz?

Paulina: dlaczego nagle masz zamiast 7,5 0,5(7,5 wiem ale tego nie wiem 0,5=8*0,5ⁿ) i skąd wiesz ze 0,5ⁿ =1/16

jarek: w mianowniku jest 1−0,5 (ze wzoru) czyli 0,5. Mnożę to przez 15 i jest 7,5. Później wykonuję po kolei przekształcenia i wychodzi na końcu 0,5ⁿ=1/16. 15=8(1−0,5ⁿ)/1−0,5 15*0,5=8(1−o,5ⁿ) 7,5=8−8*0,5ⁿ 8*0,5ⁿ=0,5 dzielę przez 8 i mamy 0,5ⁿ=1/16

Paulina: tak teraz rozumiem choć trochę mi to zajęło bardzo Ci dziękuje

jarek: proszę bardzo! Pozdrawiam!