Geomatria analityczna Danio: W trójkącie ABC wierzchołki mają współrzędne A(−7,−1) B(−1,−3) C(−5,−1) wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie Wiem jak zrobic to zadania lecz nie wychodzi mi dobry wynik. Prosze o rozwiążanie, bo chcę zobaczyc swoje błedy. Z góry dziekuję

Basia: napisz rozwiązanie; znajdziemy błędy

Danio: Sac (−6,0) Sab (−4,−2) Scb(−3,−1) k; (przechodzi przez punkty A i Scb) −1=−7a+b −1=−3a+b a=0 y=−1 l: ( przechodzi przez C i Sab) 1=−5a+b −2=−4a+b a=−3 b=−14 y=−3x−14 Czy to jest dobrze ( potem tylko zrobic z tych prostych układ równań) ?

Danio: prosze!

Basia: Daniu to jest okrąg opisany na trójkącie przechodzi przez punkty A,B,C, środki boków nic do tego nie mają czyli współrzędne tych punktów A,B,C podstawisz do równania okręgu x²+y²−2ax−2by+c=0 i rozwiązujesz układ równań z niewiadomymi a,b,c

Danio: przeciez symetralne to są i one chyba duzo maja, bo punkt przeciecia sie symetralnych to Srodek okręgu

Basia: ale po co Ci to ? A,B,C ∊ okręgu ⇒ współrzędne A,B,C spełniają równanie okręgu ⇒ A(−7,−1) (−7)²+(−1)²−2a*(−7)−2b*(−1)+c = 0 49+1+14a+2b+c = 0 14a + 2b + c = −50 tak samo z B i C i dostaniesz układ równań do rozwiązania to znacznie prostszy sposób

Basia: Twój sposób też jest dobry, ale masz tam błąd przy S_bc = (−3, −2) potem układ równań i dostaniesz współrzędne środka okręgu S r =|SA|=|SB|=|SC|

Gustlik: Jest jescze taki sposób: − wyznaczyć równania symetralnych dwóch dowolnych boków, − rozwiązać układ równań tych symetralnych − wyjdą współrzędne srodka okręgu, − obliczyć promień jako odległość środka od któregoś z wierzchołków.

	yB−yA
Stosując wzór na współczynnik kierunkowy a=		nie jest to trudne.
	xB−xA

Basia: to jest właśnie sposób Dania

Gustlik: Tylko moja wersja jest prostsza, bo ja równanie symetralnej wyznaczam w następujący sposób: 1. Liczę SAM współczynnik kierunkowy prostej, na której leży dany odcinek ze wzoru, który podałem w poprzednim poście, nie wyznaczan tutaj równania całej prostej, bo potrzebne jest jedynie a, a więc żadne układy równań nie są potrzebne, 2. Liczę współrzędne srodka odcinka, 3. Korzystam ze wzoru na prostopadłość prostych a₂=−U{a₁}, podstawiam, potem współrzędne środka odcinka do równania symetralnej w werski kierunkowej. Dlatego ta metoda jest prosta, bo w szkole równanie prostej wyznacza się zazwyczaj topornymi metodami.