3 zadania z rachunku prawdopodobieństwa, o co w nich chodzi axxxon: Witam! Otóż bardzo zależy mi na znalezieniu rozwiązań poniższych zadań, a nawet nie mam pomysłu jak się za nie wziąć, więc byłbym wdzięczny o proste rozwiązania takich zadań: 1) W fabryce produkuje się 2 rodzaje śrubek. Wylosowano 2 śrubki. Prawdopodobieństwo wylosowania 2 identycznych wynosi p, a prawdopodobieństwo wylosowania śrubki 1−szego rodzaju wynosi q. Wyznacz prawdopodobieństwo, że jedna śrubka jest pierwszego rodzaju jeśli 2 też jest pierwszego rodzaju. Odnośnie moich prób do tego zadania wyszło coś w stylu: p+q−p*q niestety sam nie jestem przekonany do tego wyniku. 2)Mamy dwie partie wyprodukowanych przedmiotów przy czym wiadomo, że wszystkie przedmioty jednej partii odpowiadają wymaganiom technicznym , a 15 % przedmiotów drugiej partii jest złej jakoœci. Przedmiot wzięty z losowo wybranej partii był dobrej jakośœci. Obliczyć prawdopodobieństwo, że drugi przedmiot wzięty z tej samej partii będzie dobrej jakośœci, jeżeli pierwszy przedmiot po sprawdzeniu zwrócono z powrotem do partii z której pochodził. 3)Mamy trzy monety A, B, C takie, że prawdopodobieństwa wyrzucenia orła wynoszą odpowiednio pA, pB oraz pC. Najpierw losujemy jedną monetę z prawdopodobieństwami odpowiednio α_A,α_B,α_C takie, że (α_A+α_B+α_C=1),a następnie wykonujemy nią n rzutów. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania samych orłów? Powiedzmy, że w wyniku powyższego eksperymentu zaobserwowano n orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana została moneta A? Będę bardzo wdzięczny za pomoc

Basia: ad.3 D − n orłów w n rzutach A − wylosowano A B − wylosowano B C − wylosowano C P(D) = P(D/A)*P(A)+P(D/B)*P(B)+P(D/C)*P(C) P(A)=α_A, P(B)=α_B, P(C)=α_C P(D/A) = p_aⁿ P(D/B) = p_bⁿ P(D/C) = p_cⁿ P(D) = α_a*p_aⁿ+α_b*p_bⁿ+α_c*p_cⁿ drugiej części zadania nie rozumiem; przecież prawdopodobieństwo wylosowania A jest dane

Basia: ad.2 B₁ − wylosowano partię 1 B₂ − wylosowano partię 2

	1
P(B1)=P(B2) =
	2

A₁ − pierwszy dobry A₂ − drugi dobry P(A₂/A₁) do policzenia przy założeniu, że przedmiot został zwrócony zdarzenia A₁ i A₂ są niezależne czyli P(A₁∩A₂) = P(A₁)*P(A₂) stąd

	P(A2∩A1)		P(A1)*P(A2)
P(A2/A1) =		=		= P(A2)
	P(A1)		P(A1)

P(A₁/B₁) = P(A₂/B₁) = 1 P(A₁/B₂) =P(A₂/B₂) = 0,85 P(A₂) = P(A₂/B₁)*P(B₁) + P(A₂/B₂)*P(B₂) =

1		1,85
	(1+0,85) =		= 0,925
2		2

Basia: powiedzmy, że mamy n śrubek n*q − śrubki 1 rodzaju n − n*q = n(1−q) − śrubki drugiego rodzaju losujemy 2 śrubki

	n 2
|Ω| =

C − obie są tego samego rodzaju P(C) = p

	n*q 2		n(1−q) 2
P(C) =		+

n*q 2		n(1−q) 2
	+		= p

(nq)!		(n(1−q)!
	+		= p
2!(nq−2)!		2!(n(1−q)−2)!

(nq−1)*nq		[n(1−q)−1]*n(1−q)
	+		= p
2		2

(nq−1)*nq+(n−nq−1)(n−nq) = 2p teoretycznie powinno dać się z tego wyznaczyć n, ale praktycznie się nie podejmuję A₁ jedna jest 1 rodzaju A₂ druga też jest 1 rodzaju

	P(A1∩A2)		n*q 2
P(A1/A2) =		=
	P(A2)		q

gdyby z poprzedniego wyznaczyć n byłoby to wyrażone przez p i q, ale patrz wyżej musi być jakiś inny sposób

nasprawdzian: https://matematykaszkolna.pl/forum/82287.html − Basia pomóż proszę.